Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Section

Title:: TRAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

Section

Title:: Notions générales sur les sinus, cosinus, tangentes, etc.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

TRIGONOMÉTRIE. 341 vi. Ayant pris l’arc AD égal à un quadrant, si des points M et D on mene les lignes MQ , DS perpendiculaires au rayon CD, l’une terminée à ce rayon , l’autre terminée au rayon C M prolongé ; les lignes MQ, DS et CS seront pareillement les sinus, tangente et sécante de l’arc MD, complément de AM. On les appelle, pour abréger, les cosinus, cotan gente et cosécante de l’arc AM, et on les désigne ainsi ; MQ = cos AM , ou cos ACM, DS = cot AM, ou cot ACM, CS = coséc AM, ou coséc ACM. En général, A étant un arc ou un angle quelconque, on a cos A = sin ( ioo° — Al, cot A— tang ( ioo°— A), coscc A = séc ( 1 oo° — A ). Le triangle MQG est, par construction, égal au %• u triangle CPM, ainsi on a CP = MQ ; donc dans le triangle rectangle CMP, dont l’hypoténuse est égale au rayon, les deux cotés MP, CP sont le sinus et le cosinus de l’arc AM. Quant aux triangles CAT, CDS, ils sont semblables aux triangles égaux CPM, CQM, et ainsi ils sont semblables entre eux. De là nous déduirons bientôt les différents rapports qui existent entre les lignes que nous venons de définir ; mais au paravant il faut voir quelle est la marche progressive de ces mêmes lignes , lorsque l’arc auquel elles se rapportent augmente depuis zéro jusqu’à 200°. vu. Supposons qu’une extrémité de l’arc demeure fixe en A , et que l’autre extrémité, marquée M, par coure successivement toute l’étendue de la demi- circonférence depuis A jusqu’en B dans le sens ADB. Lorsque le point M est réuni en A, ou lorsque l’arc AM est zéro, les trois points T, M, P, se con fondent avec le point A ; d’où l’on voit que le sinus et la tangente d’un arc zéro sont zéro, et que le cosinus de ce même arc est égal au rayon, ainsi que sa sécante. Donc en désignant par R le rayon du cercle, on aura sin o—o, tang o~o, cos o=Il, séc o = R.

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