Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Section

Title:: TRAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

Section

Title:: Notions générales sur les sinus, cosinus, tangentes, etc.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

3/|a TRIGONOMÉTRIE. vin. A mesure que le point M s’avance vers D, le sinus augmente, ainsi que la tangente et la sé cante ; mais le cosinus, la cotangente et la cosécante diminuent. Lorsque le point M se trouve au milieu de AD, ou lorsque l’arc AM est de 5o°, ainsi que son com plément MD, le sinus MP est égal au cosinus MQ ou CP, et le triangle CMP, devenu isoscele, donne la proportion MP : GM :: i ; 1/ 2, ou sin 5o° : R :: 1:1/2. Donc sin 5o° — cos 5o° = —=-R v/2. Dans v/2 ce même cas le triangle CAT devient isoscele et égal au triangle CDS ; d’où l’on voit que la tangente de 5o° et sa cotangente sont toutes deux égales au rayon, et qu’ainsi on a Lang 5o°~cot 5o° —R. ix. L’arc AM continuant d’augmenter, le sinus augmente jusqu’à ce que le point M soit parvenu en D ; alors le sinus est égal au rayon, et le cosinus est zéro. On a donc sin ioo° = R et cos ioo°=:o ; et l’on peut remarquer que ces valeurs sont une suite de celles que nous avons trouvées pour les sinus et cosinus de l’arc zéro ; car le complément de ioo° étant zéro, on a sin 1 oo° = cos o° — R et cos 1 oo° — sin o° — O. Quant à la tangente, elle augmente d’une maniéré très-rapide à mesure que le point M s’approche de D ; et enfin lorsqu’il est parvenu en D, il n’existe plus proprement de tangente, parce que les lignes AT, CD, étant parallèles , ne peuvent se rencontrer. C’est ce qu’on exprime en disant que la tangente de ioo° est infinie, et on écrit Lang ioo 0 = co . Le complément de ioo° étant zéro, on a tang o — col ioo° et col o — Lang ioo°. Donc col o =00 et col ioo° = o. x. Le point M continuant à avancer de D vers B, les sinus diminuent et les cosinus augmentent. Ainsi

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