Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Section

Title:: TRAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

Section

Title:: De la construction des tables de sinus.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

368 TRIGONOMETRIE. par20ooo,onal’arcde i ' ou«—0.00015707963267948966, valeur exacte jusque dans la vingtième décimale. Quand un arc est très-petit, son sinus est sensiblement égal à l’arc, ainsi on a à très-peu pi'ès sin a — o.oooiS 70796 ¿2679 48966. Mais cette valeur est déjà en erreur à la treizième décimale, laquelle n’est que le dixième chiffre significatif. Pour en avoir une plus exacte, le moyen le plus simple est de recourir aux formules de l’art. 36, dans lesquelles , si on m 1 . fait—— , on aura immédiatement, par les deux ou n IOOOO ti’ois premiers termes de chaque série, «/¿« — o.oooiS 70796 3ao33 525563 cos a— 0.99999 99876 62994 62400 5253 valeurs exactes jusqu’à la vingtième décimale pour le sinus, et jusqu’à la vingt-quatrième pour le cosinus. xxxvixi. Connaissant le sinus et le cosinus de l’arc d’une minute désigné par a, pour en déduire successivement les sinus de tous les ax-cs multiples de a, on fera dans les for mules del’art. 22,/» — x-\-a, q — x—a. La première et la troisième donneront par cette substitution, et en faisant toujours R — 1, sin ( x -j- a ) m 2 cos a sin x — sin (.r — a ) cos ( x -J- a ) ~: 2 cos a cos x — cos ( x—a ) Il résulte de ces formules que si on a une suite d’arcs en progression arithmétique, dont la différence soit a, leurs sinus formeront une suite récurrente dont l’échelle de relation est 2 cos a, — 1, c’est-à-dire, que deux sinus consécutifs A et B étant calculés, on trouvei'a le suivant C , en multipliant E par 2 cos a, A par — 1 , et ajoutant les deux produits , ce qui donnera C — 2 B cos a — A. Les co sinus des mêmes arcs formeront également une suite récur rente dont l’échelle de relation est 2 cos a , — 1 : on aura donc successivement, sin 0 — 0 sin a crz sin a sin 2 a rr: 2 cos a sin a sin Z a =. 2 cos a sin xa—sin a sin 4a zzr 2 cos a sin 3 a —sin 2 a sin 5 azzz 2 cos a sin [ya—sin 3a etc. cos o “ cos a — cos 2 ci- co s 3 a — cos 4 a — cos 5a “ ete. : 1 :cos a :2 cos a cos a— 1 : 2 cos a cos xa—cos a : 2 cos a cos Za — cosxa : 2 cos a cos [\a—cos'ia

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