Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Section

Title:: TRAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

Section

Title:: De la construction des tables de sinus.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

TRIGONOMÉTRIE. 36’9 xxxix. Il ne s’agit plus que d’exécuter les opérations in diquées , en substituant les valeurs de sin a et cos a. Si on veut construire des tables de sinus avec xo décimales , il suffira de prendre les valeurs de sin a et cos a approchées jusqu’à 16 décimales , savoir : sin a — o.oooiS 70796 32o335 càs « = 0.99999 99 8 ?6 629945 mais comme cos a différé très-peu de l’unité, il y a un moyen d’abi’éviation dont il faut profiter. Soit/- —2 ( 1—cosa^zz: o. 00000 00246 740110, on aura 2 cos azzi — k , ce qui donnera, sin ( x -f- a ) — sin x zzz sin x — sin ( x —■ a ) -— k sin x cos ( x -f- a ) — cos x zz cos x — cos ( x — a ) — k cos x Pour avoir le terme sin (.r-f-a) il suffit d’ajouter au terme précédent sinx la différence sin (.r-J-a) — sin x, laquelle sera toujours très-petite : or cette différence est, suivant la formule, égale à une différence semblable déjà calculée sin x — sin (x — a ),moins le produit de sin x par le nombre constant k. Cette multiplication est donc la seule opération un peu longue qu’on ait à faire pour déduire un sinus des deux précédents; mais il faut observer i° que l’on n’a be soin de connaître le produit que jusqu’à la seizième déci male , ce qui donnera fort peu de chiffres à calculer; 2 0 que ces multiplications peuvent être abrégées beaucoup en for mant d’avance les produits du nombre constant 246740110 par i,2,3 jusqu’à 9 ; car, par ce moyen, on aura immé diatement les produits partiels qui résultent des différents chiffres du multiplicateur sin x, et il ne restera plus qu’à faire l’addition de ces produits, en se bornant toujours à la seizième décimale. Les mêmes procédés devront être suivis dans le calcul des cosinus ; et, lorsqu’on aura prolongé l’une et l’autre séries jusqu’à 5o°, la table sera complété. xl. Il est nécessaire, nous le répétons , de calculer les sinus avec 16 décimales, c’est-à-dire avec cinq ou six dé cimales de plus qu’on n’en veut avoir réellement , afin d’être assuré que les erreurs , qui peuvent se multiplier dans le cours de 5ooo opérations, n’iniiueront cependant New. édit, 24

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