Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: Après avoir épuisé les formules différentielles qui s'intègrent tant algébriquement que par arcs de cercle ou par logarithmes, [...]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

3 PREMIÈRE PARTIE, sur toute hyperbole donnée, on peut assigner , d’une infinité de manières , deux arcs dont la différence soit égale à une quantité algébrique. Il démontra en môme temps que la lemniscate jouit de cette singulière propriété, que ses arcs peuvent être multipliés ou divisés algébriquement, comme les arcs de cercle quoique chacun d’eux soit une transcendante d’un ordre supérieur. Euler, par une combinaison qu’on peut regarder comme fort heureuse, quoique ces hasards n’arrivent jamais qu’à ceux qui savent les faire naître, trouva l’intégrale algébrique complète d’une équa tion différentielle composée de deux termes séparés, mais sem blables, dont chacun n’est intégrable que par des arcs de sections coniques (*). Cette découverte importante donna lieu à son auteur de comparer d’une manière plus générale qu’on ne l’avait fait avant lui, non- seulement les arcs d’une même ellipse ou d’une même hyperbole, mais en général toutes les transcendantes comprises dans la for- / P doc • • _ s _ -p—, où P est une fonction rationnelle de x , et R un radical de la forme ]/( at-f- -{-yx* -{- chr 3 -J- eæ 4 ) , a, C, y , cT , e, étant constans. L’intégrale trouvée par Euler était trop remarquable pour ne pas fixer particulièrement l’attention des Géomètres. Lagrange voulut faire rentrer cette intégration dans les procédés ordinaires ds l’analyse; il y réussit par une méthode fort ingénieuse ( 2 ) , dont l’application s’élève graduellement des transcendantes inférieures aux transcendantes Eulériennes ; mais il essaia inutilement de par venir à un résultat plus général que celui d’Euler. Peu de temps après. Lauden, géomètre anglais, démontra que tout arc d’hyperbole peut être mesuré par deux arcs d’ellipse ( 3 ); découverte mémorable qui réduit aux seuls arcs d’ellipse toutes les intégrales qu’on n’avait pu exprimer jusques-lk que par la recti fication des deux courbes. Enfin Lagrange se signala de nouveau dans la même carrière, C) Euler. Novi Com. Petrop, Tora. YI et YII. ( a ) Mem. de Turin, Tom, IY. ( :: ) Mathematical Memoirs, by John Landen , 1780. ■USEH

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