Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ XXXII.] De quelques formules générales qui peuvent se ramener aux fonctions elliptiques.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIÈRE PARTIE. = 2 A tang \ <p -{- E — 2E === 2A tang x + 2F 2E = A tang (p -f- F — E = A tang <p -f- F — 2E = g- A sin <p cos cp -f- g— E — -g- F = — 3 A sm <p cos <p + E + F , A . ^ ^ , X -f-C a Z> 2 1*1 = î A Sin<p cos<p + -g^r-E — g^F. Toutes ces inte'grales sont prises à compter de <p =0. De Vintégrale V-.= f v( 8 ( + *è*+¿f*+ gj» (iSg). Cette intégrale où le polynôme sous le radical manque de second terme , est généralement réductible aux fonctions elliptiques de la première et de la seconde espèce. En effet, si on décompose le polynôme et -f- Çx-\- yx*-{- en facteurs réels du second degré , de cette manière : et-f- £x-\-yjc*~h tx A = e(j: a + + («s*—+ , et qu’ensuite pour faire disparaître les puissances impaires de la variable sous le radical, on suppose x = > o* 1 aura > pour déterminer p et </,les équations 2pq K{p q) 2/4=0 2/;<7 — A ( P "f <7 ) + = 0 > lesquelles donneront toujours pour p et q des valeurs réelles, en prenant convenablement les valeurs de À, /4, v ( art. S'). Cela posé, si l’on fait pour abréger, M = p* — ?<p 4- v = (/? — tA)(/> — <7) N = </ a — A*/ -f- y = — (7 — t A) (/? —7) P = P a + *p + = (/’ + ÌA) O — q) Q ?= q* + ^q — {q ì (p *7 ) > / dp tang’i /b A dp r Adi J cos 2 Acos 2 |- p A dtp P fîAdp tang a <p fb?d<p flAdp sin 2 <p fAd<p cos 3 <p on

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