Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ III.] Réduction de la différentielle [...] à la forme [...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

1 5 jours de la forme PREMIÈRE PARTIE; A + B sin p ^ i es coefficiens sont constans. Il C -f- D sin 2 ç> ne s'agit plus que de substituer cette valeur de x a dans P , et la for mule sera transformée en une autre /^—7—7 —■-r , dans J R J [/(1 — c 2 sin 2 <p) ' laquelle c sera plus petit que l’unité', et Q sera une fonction rationnelle paire de sin <p , laquelle contiendra sin <p au même degré que P contient x. Nous faisons abstraction du premier cas, parce que la forme de la valeur de x est un peu différente , et que d’ailleurs en suivant la méthode de l’article 5, on évite ce cas, puisqu’on tombe toujours sur des facteurs réels. Mais nous reviendrons dans un autre article sur le cas des facteurs imaginaires. Développement de la formule sin a <p)* (8). Nous représenterons dorénavant le radical {/(1—c 2 sin a (p) par A , et aussi par A (<p)et A ( c, <p), lorsqu’on le regardera comme fonction de (p, ou comme fonction de c et Considérons d’abord le cas où Q serait une fonction entière, et soit Q = A -f- B sîn 2 <p -f- C sin 4 q> -f- etc. ; si on représente pour abréger, l’intégrale p ar 0 n aura AZ°+BZ'-f-CZ 4 -{- etc. Mais en différenliant la quantité A cos <p sin 4 * -3 <p, on trouve aisément la formule A cos (p sin 4ft-3 <p = Çuk—5)Z 2 * -4 —-(i-j-c a )(2&—2) Z 4 * - *-f-c fl (2 A— 1 )Z 2i ;: d’où il suit que Z 4 , Z 6 , etc. peuvent s’exprimer au moyen de Z° et Z 4 , et qu’ainsi dans le cas où Q est une fonction entière, l’inté grale J'-—— est égale à une quantité algébrique, plus une intégrale de la forme /( A -f-B sin a !p ) dp (9). Soit maintenant Q une fonction quelconque rationnelle de sin a cp ; après avoir extrait la partie entière, et l’avoir traitée comme

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