Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ IV.] Développement de la formule [...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DES FONCTIONS ELLIPTIQUES; iS il vient d’être dit, le développement de la partie fractionnaire pourra toujours se faire de manière que chaque fraction partielle -, n et N étant des coefficiens cons- N soit de la forme . . . . k . tans, réels ou imaginaires. Il s’agira donc de réduire la formule f{i + n sin 2 çj"Â 9 et toutes ^ es semblables aux formules les plus simples de la même espèce. Or , si on fait pour un moment sin <p ;= x y cette formule deviendra dx J*{i -f- nx*) k \/[_i —(i -p c 2 ) x' 2 ~j~ c 2 x*3* Considérons, pour plus de généralité , la formule n -/(7 dx + nx % )*R * dans laquelle R représente le radical y/( ct-f- £.r a -f- yx* ) , on trou- verà par les moyens déjà indiqués, (T+S)^= )(“ -i+h) (3*~S) (- - £+£) n‘-, + (a*-4) +1) n*——(ai—5) £ n«-». De là il résulte que le terme fl*, et tous les semblables où k est plus grand que l’unité, peuvent s’exprimer en partie algébrique ment , en partie par les quantités fl 1 , 11°, Et -1 , qui sont les plus simples de leur espèce. On peut même observer que si était diviseur de la quantité sous le radical, auquel cas on aurait cl — | -f- = o , alors la formule précédente aurait un terme de moins ; ainsi la quantité IP ne dépendrait plus que des deux n*' et H- 1 . Donc la détermination de IP dépendra en général de la formule + P + c -‘) ï > et en particulier lorsque i + nx 2 sera diviseur de R 2 , on pourra faire disparaître ce dénominateur, et la détermination de IP ne dépendra plus que de la formule /( B 4- GP* )

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