Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: SECONDE PARTIE. DES INTÉGRALES EULÉRIENNES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ I.] Des intégrales Eulériennes de la première espèce.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

a32 SECONDE PARTIE. JD es intégrales Eulériennes de la -première espèce. (i). L’expression par laquelle nous désignons l’intégrale x p ~'dx , prise depuis x = o jusqu’à x = i, est en général /- l/(i — x n ) n -‘i une fonction des deux exposans p et q, et de l’exposant n, qu’on regarde comme des nombres entiers. Mais nous supposons n cons tant, et notre but est de comparer entre elles les diverses valeurs de(^~) qui répondent à une même valeur de n, afin de réduire au moindre nombre possible les transcendantes que cette expression renferme. Nous observerons d’abord que les deux exposans p et q peuvent être échangés entre eux. En effet, si on fait r n = i —y n 3 on aura x p ~'dx y~'dy {/( i — x n ) n -î Vil — y n y-r. et la transformée en y devra être intégrée depuis y = i jusqu’à y = o. En changeant son signe, elle devra être intégrée depuis y = o jusqu’à y == i ; et comme alors on peut mettre x à la place de y , on aura j' xf-'dx J" x^'dx ]/(i — y-r. 00 Vil — x n y-i ou, suivant notre notation, ©=©. ce qui est la propriété énoncée. (2). Il faut faire voir maintenant que si dans la formule l’un des deux nombres p et q est pins grand que n, la formule se ramène aisément au cas où p et q sont compris l’un et l’autre dans les limites 1 et n. Pour cela soit Z = x k ( 1 — x n ) r , on aura la différentielle </Z= kx k ~ l dx (i— xy-'—ï'^k-j-rn) x k 'tg~ 1 dx (1 —x n ) r ~D

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