Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ V.] Définition des fonctions elliptiques, et leur division en trois espèces.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 19 Enfin un motif qui suffirait seul pour faire préférer lés fonctions F aux fonctions T dans le classement des fonctions elliptiques , c’est qu’on ne peut supposer >> \ tT dans la fonction T , tandis qu’on peut supposer <p d’une grandeur quelconque dans les fonctions F et E qui , en général , croissent presque proportionnellement à l’angle <p. Or les applications du calcul intégral, principalement celles qui concernent la mécanique , donnent souvent lieu d’attri buer a la variable principale ç> des valeurs quelconques, compo sées, si l’on veut, de plusieurs circonférences. L’emploi des fonc tions T ferait donc naître des embarras ou même des erreurs, ce qui n’est jamais à craindre dans celui des fonctions F. (i5). Cela posé, les fonctions ou transcendantes elliptiques com prises dans la formule H, seront divisées en trois espèces : La première et la plus simple est représentée par la formule La seconde est l’arc d’ellipse, compté depuis le petit axe et dont l’expression est E = ; Enfin la troisième espèce est représentée par la formule f d <P . J (1 -{-71 sin 2 (f) A 9 n elle contient, outre le module c commun aux deux autres espèces, un paramètre n qui peut être à volonté positif ou négatif, réel ou imaginaire. On pourrait croire que le cas où n est imaginaire, diffère essen tiellement du cas où n est réel, et qu’il exige la formation d’une quatrième espèce de fonctions elliptiques; mais par des réductions et des transformations que nous exposerons ci-après, on verra que cette quatrième espèce est inutile à considérer , et qu’on peut ainsi restreindre la troisième espèce aux seuls cas où n est réel. Nous regarderons seulement comme conditions nécessaires et communes désigne l’arc dont le sinus est x, ou le nombre dont le logarithme est y. Il semble qu’on caractériserait assez bien la fonction F en lui donnant le nom de Nome , parce que cette fonction a la propriété de régler tout ce qui concerne la com paraison des fonctions elliptiques. Peut-être conviendrait-il en même temps de donner les noms d'Epinome et de Paranome aux fonctions E et n qui constituent les deux autres espèces.

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