Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIEME PARTIE. DES QUADRATURES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§. I.] Formule générale pour les quadratures.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

520 TROISIÈME PARTIE. transformée en <p, qui serait de la forme fQdty, devrait être intégrée depuis <p — o jusqu’à <p = | tt. En général c’est par la nature de la question qu’on jugera de la substitution qu’il convient d’employer, préférablement à toute autre, pour transformer l’intégrale proposée en une autre qui soit comprise entre des limites finies. Construction de la courbe dans laquelle Varc s est donné en fonction de la quantité (9). Soit s l’are d’une courbe, 6 l’angle que la tangente à l’extrémité de Parc fait avec la ligne des abscisses, ensorte qu’on ait tang 6 si l’équation de la courbe n’est pas donnée, mais qu’on ait sim plement l’expression de l’arc s en fonction de l’angle 6, savoir s = F (8) , et que de cette expression on ne puisse déduire les valeurs des coordonnées x et^y, parce qu’elles dépendent d’inté grales trop compliquées , il s’agit de trouver au moins par approxi mation les valeurs de x et j qui correspondent à une valeur donnée de l’angle 9. Puisque s est une fonction connue de 0 , on pourra supposer ds = Qc$), et alors les valeurs de x et y dépendent immédiate ment des quadratures , puisqu’on a x=/Qc/8 cos ô ,jr = /Qd9 sinô. On pourrait donc faire usage de la méthode donnée dans le chapitre précédent pour calculer les valeurs de æ et de j qui correspondent à une valeur donnée de 9. Mais la courbe se construira plus facilement par une méthode particulière que nous allons exposer. Supposons que depuis un point donné où 8 = et, jusqu’à un autre point quelconque où 8 a une valeur donnée, on veuille connaître les valeurs de x et dej" ; on divisera l’intervalle 6 — et en un certain nombre de parties égales , d’autant plus petites qu’on voudra pousser plus loin l’approximation. Soit a> une de ces parties, et n leur nombre, ensorte qu’on ait 8 = et -f- nœ. Au moyen de l’équation donnée entre s et 8, on calculera succes sivement les valeurs de 5 qui répondent aux angles a , a, ~j~ a> f a -f- 2où, , ,at~\-ntù , et ou prendra leurs différences consécutives. Soit

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