Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIEME PARTIE. DES QUADRATURES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ III.] Application de la méthode précédente au calcul de la trajectoire d'un projectile.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DES QUADRATURES. 35 9 indiqué qui donne A" = \ = 7 sin £ cos £ ; l’autre valeur A' 4" se trouvera par l’équation 1—A'(£ — 1) — ^ 0.9 (6-0 4'(6) (è-i)4'(ô)‘ Ainsi on aura log A = 9.3921695 et log A'= 9.3969607. Mais en regardant A comme constante, l’intégrale de l’équation précédente est ~ ¿4/ (b),z = -^-log (1 —Aft)-f- const. Prenant donc l’intégrale entre les limites zj := 6 — 1 , u ~ o , on aura log[i— A (6— 1)] 1&A4'(6) Substituant successivement au lieu de A les deux valeurs A' et A', on trouvera z = 0.0447606 et z = o.0447660. Le peu de différence qu’il y a entre ces deux valeurs, prouve combien cette détermination est exacte, et par un milieu pris entre elles, on aura encore plus exactement z = 0.0447628. C’est l’abscisse cherchée du point où l’asymptote dont il s’agit rencontre la ligne des abscisses. De Vintégrale indéfinie J'dx (log , prise depuis x o. (28). Nous avons fait voir dans la seconde partie, comment on trouve l’intégrale fdx (lp) lorsque x = 1 , et nous l’avons dési gnée dans ce cas par la fonction F (4). Mais il peut être utile de dé terminer cette intégrale pour une valeur quelconque de x % : nous la représenterons généralement par TÇa, x), de sorte que T Ça, 1) sera la même chose que TÇa). Observons d’abord que l’intégration par parties donne la formule T Ça, x)=x (log 1 ^ (1) d’où il suit que l’intégrale F(æ, x) peut toujours se ramener à une intégrale semblable , dans laquelle a est compris entre 1 et z, ainsi que nous l’avons fait pour l’intégrale définie F Ça). Soit log D=.z, on aura la transformée TÇa,x) =/— z a ~ 1 dze~~* =zf~z a -'dz (1 — z+p- + etc.) ;

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