Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIEME PARTIE. DES QUADRATURES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ VI.] De l'intégrale [...], prise entre les limites imaginaires qui rendent nulle [...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

TROISIÈME PARTIE; De Vintégrale Z — 64 e— x dx, prise entre les limites imaginaires qui rendent nulle x“”" e~ x . (37). La quantité x~* e~ x t où l’on suppose et positif, devient un minimum lorsque x = — et ; mais ce minimum se change en maximum, si au lieu de donner à x des valeurs réelles, on suppose jc = — et —z \/ — i , et qu’on donne à z des valeurs quelconques , depuis •—00 jusqu’à + 00. Cette supposition est admissible analytiquement, et les con séquences qu’on en déduit méritent d’être remarquées. D’après cette valeur de x , l’ordonnée x—* e~ x sera nulle aux deux limites de l’intégrale, savoir, lorsque z = — co et lorsque z=~j- 00. On pourra donc appliquer à l’intégrale Z la méthode donnée dans le chapitre précédent. Avant tout, j’observe que et peut être supposé plus grand que l’unité, et même aussi grand qu’on voudra; car on a d ( x~'e~ x ) = — mx~ m ~ 1 e~ x dx—<x~ m e~ x dx] et par conséquent x~ m e~* — — /7 2 foc~~ m ~ l e~ x dx— fx~ m e— x dx' y or m étant positif, la quan tité x~ m e~~ x s’évanouit aux deux limites de l’intégrale ; on adone fx~ m e~ x dx = — mfx~ m ~ 1 e~ x dx; d’où l’on voit que si et était plus petit que l’unité, on pourrait trans former la formule proposée en une autre ^ où et serait plus grand d’une unité , et ainsi de suite. La formule proposée peut donc être préparée de manière que et soit assez grand pour que les suites qui résultent de l’intégration soient convergentes. (38). Cela posé, si on remarque que le calcul nécessaire pour avoir la valeur de l’intégrale fx—*e— x dx dans le cas des limites imaginaires , est absolument le même que celui que nous avons fait pour avoir l’intégrale fx* e~ x dx dans le cas des limites réelles , on verra qu’il suffit de changer le signe de et dans l’intégrale déjà trouvée, afin d’avoir celle que nous cherchons. Ainsi puisque nous avons trouvé Ф

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