Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIEME PARTIE. DES QUADRATURES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ VII.] De l'intégrale [...], et autres semblables, prises depuis x = o jusqu'à x = [...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

(48). Si on différentie cette formule par rapport à ¿1, on aura —fe~ x2 xdx sin ax =3 ~ e~- x * sin ax — - fe~ xi dx cos ax• J 2 2 J La partie hors du signe s’évanouit aux deux limites de l’intégrale ; a 2 — = — ^ Z , et en intégrant Z == Ae 4. Pour déterminer la constante A, soit a=o, alors lLz=fe~ x * dx s= 4 \Ar; donc Z ou . < fe~ x ' 1 dxcos ax = e 4. Laplace , qui a donné cette formule dans les Mémoires de l’Institut, ann. 180g , pag. 56y , la démontre de la manière suivante. Si l’on substitue au lieu de cos ax sa valeur développée en série , on aura :fe~" x2 dx Çî + 2.3.4 etc.^ Or en général fx m e“* 2 dx =4 P > donc on a Z — &(x — Î + i - i- — etc ^ /j ~“ 2 V 4 ^2*i6 2.3*64^ etc 7 ? ou Z = ^e“T. (49). Si on prend les différentielles successives de l’équation (i) par rapport à a y on en déduira cette suite d’intégrales ,

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