Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIEME PARTIE. DES QUADRATURES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§. XII.] Des intégrales [...], prises depuis [...] = o , jusqu'à [...], en supposant les nombres [...] et n entiers, et [...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DES QUADRATURES. 5 7 5 donc — ( J P . cn .'..^î Ç x ^j- 2a cos <p-{-2a 2 cos 2<p-j~>2a s cos 3fp-f-etc.). Appelons en général P n l’intégrale J' ~9. C ^JL?:9, prise entre les limites q> = o, <p = rt ; il faudra pour avoir la valeur de P 1 , intégrer le second membre de l’équation précédente. Or il est visible que pour cet objet, on pourra réduire la suite i-j-2rtcosip-|-2« 2 cos 2(p-f-etc., au seul terme 2cf cos A<p; car k étant différent de À, on a... fd<p cos A<p cos k<p = i fd<p cos (A — k) <p ^ fd<p cos ( A -j- k ) <p 5= + SI q ^ /q ^ y intégrale qui s’évanouit dans les limites données, puisque A et k sont des nombres entiers différons l’un de l’autre. Nous aurons donc simplement P 1 — f ~^^~.2a x cos A<p = -^_ -, fdq> (1 -f- cos 2A<p). Mais l’intégrale f dtp ( 1 + cos 2A<p ), prise entre les limites <p = o ^ <p = tT , se réduit art} donc enfin r — r=^* CO Nous avons supposé tacitement que a était plus petit que l’unité; s il était plus grand, on ferait « = -, et alors A deviendrait — (ï -f- a 4 — 2 et cos <p ), de sorte que l’intégrale J' c °* A 71 se rame- nerait toujours à une intégrale semblable où l’on aurait a <C, 1. (62). Connaissant ainsi la valeur de P 1 , on peut en déduire par des différentiations successives, les valeurs de P 4 , P 3 , etc. En effet si on différentie par rapport à a l’équation P" =J* xp A n , on en tire ou donc da dP* da / ndq> cos xq> f\ — a 2 — V a ) > = - (1 —a°) P"" 4 - 1 P"; a K J a 9 pa+i-- 1 /p. J.« № n \ d(a n P") .v 1 —a 2 \ a' da) (ï —a 2 ) d (c n )' C 2 } Au moyen de cette équation et de la valeur connue de P 1 , on trou vera successivement

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