Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIEME PARTIE. DES QUADRATURES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§. XII.] Des intégrales [...], prises depuis [...] = o , jusqu'à [...], en supposant les nombres [...] et n entiers, et [...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

5 7 4 TROISIÈME PARTIE. p *={*+.-«•!>-■)} P 3 =- — . ^rg{(A+i)(A+2)—aa î (A-f-a)(A—a)-f-a ! (A—3)(A—i)} i. a —ci y K Pi=———g- . | '~Zÿ{C*4" 1 )(A-f-a)( A 4~3)—3a 2 (A-f-a)(A-f-3)(A—3) +3« (a 3) (a—3) (a—a)—a 6 (a—3) (a—a) (a— i ) } P 5 =- a a2 ^{ 0+ i )(*+ 3 )(A-f-3)(A-f-4)—4 a2 ( A + a )C A +3)(^4-4)( ;>i —4) ■4 6û+(a4-3) (a-f 4) (a—4) (a—3)—4a 6 (A-{-4) (a—4) (a—3) (A—a) +ü 8 (A—4) (A—3) (A—2)(A— 1 ) } etc. La loi de ces expressions est facile à saisir, et en général si on fait ^ A-f-1 . A —2 . A—}—3 . . A-f— 77— 1 * n 1 . 2 . 3.... . .11 1 9 P" = (i — a?Y n ~ 1 i . 2 le coefficient A" aura pour valeur A n = i -f- 1 A+l n—i. n-—a. n—3 1.2.3 n A—1 . n—I .71— 3 —p- — ce n—A—1 . n—A—9.1 œ 1 .2 A—J— 1 . A-f-a A—1 . n—A—3.77—A—3 A - f""! . A—f— a . A-f-3 {- etc. Pour s’assurer de l’exactitude de cette formule , il suffît de substi tuer la valeur générale de P n dans le second membre de l’équation (2), on trouvera, après les réductions, une valeur de P"-*- 1 qui ne sera autre chose que ce que devient P“ en mettant n -f- 1 a la place de n. Tout autre mode de vérification serait moins facile que celui que nous indiquons. Le cas le plus simple est celui où n = A -f-1 ; alors A” se réduit à son premier terme 1, et on a P x-t-i dtp cos A<p A K-HI "TT CL (1-0 2N27v.-+'I A-f" ï . A -(- 2 . A-f-3... 2 A 1.2.3....A (4) Un autre cas qui mérite d’être remarqué, est celui de A = o ; alors on a ' f, + (5=lY*. + (1=1^=?)^ J A" 1 L ’ V 1 / \ i.a / . f n 1 • U 3 • n 2 R I . ~1 + (—rx?—> + elc -J' (5) formule dont les coefficiens sont les quarrés des coefficiens du binôme élevé à la puissance n— 1. On aurait, par exemple ,

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