Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Title:: TABLE DES MATIÈRES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Table of contents

3 7 8 TABLE DES MATIÈRES. /( A -f- B sin 2 <p ) —, l’autre de la forme / r ' a ** i —j— n sur valeurs quelconques réelles ou imaginaires. § V. Définition des fonctions elliptiques } et leur division en trois espèces j P a S e N d(p '■<p ’ A ,. N et n ayant des r r r éty il La plus simple des fonctions elliptiques est representee par f — , elle cons titue la première espèce ; l’arc d’ellipse désigné par fAd<p est la seconde es pèce, et l’intégrale f-—-—^est la troisième. r ° J (i + n sm 2 <p) A g VI. Comparaison des fonctions elliptiques de la première espèce y 20 On donne, d’après Euler, l’intégrale algébrique complète de l’équation AA. 1 — o , cette intégrale répond à l’équation transcendante F (cp) A(<P) M4) -f F(4) = F('0;d’ où il suit qu’on peut résoudre algébriquement tous les pro blèmes relatifs à l’addition, la soustraction , la multiplication et la division des fonctions F , comme on le fait à l’égard des arcs de cercle. § VII. Application à la lemniscate 3/ Les arcs de cette courbe représentent la fonction F (c, cp) dans le cas où le module c — sin 45°. § VIII. Application au mouvement du pendule simple > 4° Le tems du mouvement par un arc quelconque , soit que le pendule ne fasse que des oscillations, soit qu’il tourne toujours dans le même sens autour du point de suspension, est en général une fonction elliptique de la première espèce, et jouit de toutes les propriétés de cette fonction. § IX. Comparaison des fonctions elliptiques de la seconde espèce > 4* La même équation algébrique, qui donne F(p) -}- F(4) — F (//.) = o, s’ap plique aux fonctions de la seconde espèce, et donne E(<p) -}-E(4)— E(//.) à une quantité algébrique c 2 sin <p sin 4 sin y.. Ainsi toutes les comparaisons des arcs d’ellipse s’établissent sur la même base que celles des fonctions F. § X. Comparaison des arcs d’hjperhole } § XI. Développement particulier de la formule y r (f+gQdx J y (a 2 -f- 2 a£x 2 COS ô -y £ 2 X+) 9 52 54 L’application de cette formule à diverses intégrales définies, cifre diiférens ré-

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