Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ XV.] Des changemens qu'on peut faire subir au paramètre dans les fonctions elliptiques de la troisième espèce.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIÈRE PARTIE. 7 2 plètes la relation rr ( c' sin* 0) +rr ( ¡¿-j) — V, où l’on voit que les logarithmes ont entièrement disparu. J’observe sur cette dernière équation que la fonction 1I(—c* sin 2 9), , est nécessairement plus dcp qui représente l’intégrale^ c . ^ , éa , ?) A grande que J ~ ou F, et qu’ainsi 11* (—c 2 sin 2 ô) est plus grande que F 1 ; l’équation précédente ne peut donc subsister à moins que IP ^— ^A-^ne soit négatif. Or, ce résultat s’explique facilement par la nature de la fonction II Ç— ^A-^ qui est positive depuis <p = o, jusqu’à <p=9, et négative depuis <p=ô jusqu’à <p = il faut par con séquent que la partie négative soit plus grande que la partie positive. (5o). Au reste pour éviter toute anomalie étrangère a Vobjet dont nous nous occupons y et pour ne considérer des fonctions 11 que celles qui sont positives et finies , nous ferons abstraction , dans tout ce qui suit y du cas où le paramétré n est à la fois négatif et plus grand que l'unité. Si ce cas se rencontrait, on pourrait, au moyen de la formule de l’art. 49 ? réduire la fonction proposée U Ç—¿ô) a f° nct * on PI (—c* sin 2 9 ) qui n'est sujette à aucune difficulté ; l’anomalie tom berait alors sur le terme logarithmique joint à cette fonction. Cela posé, les fonctions II , eu égard aux diverses valeurs du pa ramètre , se rapportent à trois cas principaux qui exigent des déve- loppemens particuliers. Premier cas. Si le paramètre n est positif, on pourra toujours lui donner la forme n cot 2 ô , et on aura alors i/ct ;= J r Sin 0 COS 0 sin Ô cos Ô” Second cas. Si le paramètre n est négatif, mais qu’il soit com pris entre — i et — c 2 , on pourra le désigner par la formule 7 . A , . è* sin Ô cos ô n — — i -f- b 2 sin 2 a , et alors on aura y cl = P sin 6 cos 9 MM) ’ y{ l — à 2 sin 2 Ö ) Troisième

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