Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: CASE VI.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

SUPPLÉMENT. rj prise depuis <p = o jusqu’à (p = ^vr. On voit donc que celte in tégrale se réduit dans ce cas à ^ r - ) > formule qu’il se rait assez difficile de vérifier par ^intégration directe. Ce résultat suppose que £ n’est pas lui-méme infiniment petit; car si £ était infiniment petit de l’ordre et, on aurait c s =i— E(£) := F (£) = £, et la formule générale donnerait Ç ^ — çvx Ce) J y (sin 2 « — sin 2 «) . [/ (sin 2 £ — sin 2 «) v / * C’est ce qu’il est facile de vérifier par l’intégration directe. En effet, puisque a et £ sont infiniment petits, la variable co , toujours comprise entre ces deux quantités, est aussi infiniment petite ; ainsi Fintégrale dont il s’agit est la même que A ^dco U U* — O. \/U 2 — O* Soit o> 2 = a 2 sin a (p-{-£ 2 cos 2 <p, et c s = i— — ; cette intégrale de vient fëdq>\/(i—c û sin 2 p), ou £E(c, tp), dans laquelle faisant Çz=±7r, on a pour résultat £E'(c). CASE VIL (i5). Considérons la double intégrale dpdq si n p -//» p -f- cos 2 « sin 2 /) cos'■‘q cos 2 £ sin 2 /) sin 2 c; ? dans laquelle les limites de p, ainsi que celles de q, doivent être o et ¿tt. Si l’on intègre d’abord par rapport à q, on aura Z = n r dp sinp 2 J y/(cos 2 p -f- cos 2 « sin 2 /?) . y/(cos 2 /) -f- cos 2 £sin 2 /))* Soit £>a, et cos/f? = cot£ tangip; on aura la transformée si l’on fait c a __ j tan g S * tang 2 C *

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