Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: CASE IX.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

i8 EXERCICES DE CALCUL INTEGRALE Faisant <p s= € , cette formule donne n SÎn 2 £ n 2 COi a C i 4- sin £\ sin£ jp/ 1 -4_sin a £\ \i — sin£/ ûcos 2 C \i—sin 2 £ /* / N on aura / ailu // • 5/0 * a \ 71 s ^ n ^ 1 ~E s ^ n ^ \ v n 1 ■ O — t/(sm 2 b — sm 2 «) = —T— 1 ( — 1 —r-s ) X — ? 1 . sm e» Y K ' 4 \ 1 Sin4 / 2 COS fe t u = fc. Cette intégrale se réduit à ~ £2, lorsqu’on fait En effet, on sait d’ailleurs que l’intégrale y prise depuis « = o jusqu’à o jusqu’à où — \ / K, est égale à On peut aussi la déduire des formules de l’art 43, 2 e partie ; car en intégrant par parties, on a c -~ — col sin où—fdoùlûncù : soit sin co = æ, on aura rl , . r dxlx -, i,. . r i C ceda COS a facci sm où —J - / y/(i — xx) -i ■.«. / -i C wdü) cos &> . J - ; donc 1 integrale J ■ £ - na ~~ > prise depuis f* dxZ-E m — 0 jusqu’à ûù—jTT, est égale à l’intégrale^/ prise depuis æ=-o jusqu’à x = i; or celle-ci, d’après l’art, cité, se réduit à — 7r log 2. (29). Si l’on fait £ — dans la valeur de / ^ocdoc , qui de vient C------ -Aif—_ cette valeur devient indéterminée. Il faut J — sm 2 ct) donc supposer C = ±vr — s, e étant infiniment petit ; mais le moyen le plus simple de déterminer, dans ce cas, la valeur de , est de remonter à la valeur de Y 7 de l’art. 24 9 /1 ada) COS a Y {sinico — sin 2 *) laquelle, dans le cas de £ = j tt , devient dx t/(cOS a fii -f" x * sin 2 «) > V' = I — J I XX \ Soit x — cota tangp , on aura V'= = £( ta°g^ +tang i^ N _ £ Cette intégrale doit être prise depuis (p — o jusqu'à (px=o(.; ainsi en faisant <p= a, on aura V';= £{2 cos 2 |a) , d’où résulte enfin la

Access restriction

Copyright

fullscreen: Supplément A La Première Partie (Supplement)

Multivolume work

Volume

Section

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Section

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation