Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: CASE X.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

2 3 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL: la case I, on en déduit [F(c, Q) — E (c, £)]. Nous avons ainsi les deux premières formules de la case X. Pour avoir en général la valeur de l’intégrale / , MNsin 2 "*.’ °ì Ue . , fìMN nous désignerons par P 2 ", il faut diiférentier la quantité j puis revenir de la différentielle à l’intégrale, ce qui donnera la formule de réduction (27Z +1) sin 2 Ct sin 2 ^ — 271 (sin 2 <X -f- sin*^)P 2 ' 1 etC. rapportée dans la case X; et au moyen de cette formule, on trou vera successivement les valeurs de P 4 , P 6 , etc, (34). Quant aux corollaires qui terminent la case , ils se dé duisent sans difficulté des formules générales , les uns en faisant g — jyt , les autres en faisant a. = o. Il suffira seulement de faire voir ce que devient, dans le cas de ctz=o } l’équation Alors le second membre prend une forme indéterminée, et pour en avoir la valeur, il faut supposer et infiniment petit, ce qui rendra de même c infiniment petit. Or on a en général et puisque A = [/(1 — c 2 sin a <p), si on rejette les infiniment petits de l’ordre c 4 ou a 4 , le second membre se réduit a c*fdty sin 2 <p C 2 • • /D — (<p — sin<pcos<p); donc en faisant cp=b, on aura CASE XI. (55). Pour avoir la valeur de l’intégrale 5 que

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