Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: CASE XII.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

■ 2 fj EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, de la case XI ; ainsi en substituant sa valeur, on aura fl iida 7r(sin 2 *cos 2 £ -f* sin a £ cos 2 *) MÑ cos 3 « 8 cos 3 * cos 3 £ — £)“ Xsm£cos 2 * ' 7 J CO S 2 et 4- cos 2 £-f- cos 2 * cos 2 £ f* £lda 2 COS 2 a. cos 2 £ 7C sinC f MN C09a) ¿COS 2 * cos Jë E ( c > £)> c’est la troisième formule de la case XII. On déterminera ensuite aisément par la formule de réduction * les intégrales ï 5 , T 7 , etc. CASE XIII (4o). D'après les dénominations rapportées en tête de la case ? si l’on fait cos*û) 1 sin 2 £ COS 2 4 eos 2 * , on aura en gener irai / da sin a cos 2n4 " 1 « = (• — sin ^ cos ’4)‘ > {1=« PQ cos 2 " 4 - 1 * J " T v “ T ' 7 14 d’où l’on voit que cette intégrale ne dépend que de l’angle 9. De même, si l’on fait cos 2 a> = ■ , on aura générale- * 1 11 SID o SID (D ment / da sin« PQ cos 2n4_ fdQ ( i — sin a £ sin 3 ^ r = O = A de sorte que cette intégrale ne dépend que de l’angle A. On peut d’ailleurs observer que £ est l’hypoténuse d’un triangle sphérique rectangle dont a et y sont les deux côtés , et que dans ce triangle A est l’angle opposé au côté y, et — 6, l’angle opposé au côté a. (4i). De la dernière formule on déduit les deux suivantes, qui s’expriment par des fonctions elliptiques dont le module est.... c = sin Ç : f f da sin a PQ COS 2 "« “ J« sin a COS a PQ = COS *>y^ST. ( <P = 0 ( ® = A. Si dans ces formules on fait a = o, ce qui donne ^ = p/, A = ^ 5

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