Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: NOUS nous proposons, dans ce Supplément, de faire connaître un nouveau genre assez étendu d'intégrales définies, [...]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

2 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRALE aura l'avantage de saisir d’un coup d’œil l’ensemble des résultats \ et de retrouver facilement ceux dont on pourrait avoir besoin. Nous allons parcourir successivement les differentes cases , et faire voir par quels moyens on est parvenu aux formules qu’elles contiennent. Il en est quelques-unes qui pourront intéresser les géomètres, tant par leur nouveauté que par l’analyse qui les a fait découvrir. CASE I. (2). D’après les dénominations rapportées en' tête de la case, si on fait sin* où = sin 2 cl cos 2 9 -{- sin 2 £ sin 2 <p, on aura généralement dee cos a sin 2n+1 « / ■fdp (sin a a cos*<p -f- sin a £ sin 2 <p) n . MN Mettant le second membre sous la forme sin an êfdp(i—Æcos*<p) B , développant le binôme et intégrant chaque terme par les formules connues, depuis = o jusqu’à = |tt, on aura pour résultat Le second membre pourrait encore être mis sous la forme ^ X" étant le coefficient de x n dans le développement du produit — J. r (1—xsin 2 ct)~ a (i—x sin 2 T . (5). La même substitution donnerait mais cette formule peut être mise sous une forme plus simple e! débarrassée de fractions. Il suffit pour cela de faire directement sin 2 * sin 2 £ sin 2 * C0S 2 (p -f- sin 2 £ sin 2 (p 3 et on obtient '% l’intégrale en (p devant encore être prise depuis (p = o jusqu’à <p = ~7r. On a donc généralement, quel que soit n 9 cette for-

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