Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: Après m'ètre occupé pendant un grand nombre d’années de la théorie des fonctions elliptiques, [...]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

2 FONCTIONS ELLIPTIQUES, Le premier supplément, que je publie aujourd’hui dans cette vue, a pour objet principal les deux théorèmes généraux découverts par M. Jacobi. Le premier sera démontré par la méthode meme de l’auteur , publiée dans le n° 127 du Journal de M. Schumacher; le second sera d’abord déduit du théorème 1 er , et ensuite démontré d’une manière particulière et directe. Au moyen de ces deux théorèmes, j’ai pu traiter d’une manière complète tout ce qui concerne l’existence des différentes échelles de modules, expri mées en quantités réelles (*), et par suite tout ce qui concerne les transfor mations réelles, infiniment multipliées, dont est susceptible toute fonction elliptique donnée de première espèce. Lorsque deux fonctions de cette nature peuvent être exprimées l’une par l’autre, on peut supposer qu’elles appartiennent à la même échelle , et alors il existe entre leurs modules une équation très simple , quoique sous forme transcendante, laquelle tient lieu d’une équation algébrique, qui est en général d’une recherche très difficile. Cette équation transcen dante peut être regardée comme l’un des théorèmes les plus beaux et les plus féconds de cette branche d’analyse. J’en ai fait voir l’usage pour trouver avec beaucoup de facilité les différons termes, même les plus éloi gnés, d’une échelle de modules correspondante à un nombre donné. Après avoir épuisé tout ce qui a rapport à la transformation des fonctions elliptiques de la première espèce , il était naturel de s’occuper des fonc tions de la seconde espèce. Je démontrerai que ces fonctions sont suscep tibles de transformations analogues à celles de la première espèce , et en même nombre. Les formules sont plus compliquées, à raison de la quantité algébrique qu’elles contiennent; mais elles se simplifient beaucoup dans le cas des fonctions complètes, où la quantité algébrique disparaît. Je n’entrerai point dans d’autres détails sur les recherches assez nom breuses qui composent ce premier supplément; il sera terminé par l’appli cation des deux théorèmes de M. Jacobi aux cas de p = 3 et p = 5 , qui donnent naissance à la première et à la seconde des nouvelles échelles. Dans le second supplément et les suivans, s’il y a lieu, je continuerai d’exposer ce que les découvertes nouvelles offrent de plus remarquable , en y joignant mes propres observations et les développemens convenables. Paris, le 12 août 1828. (*) Le mot réelles est placé ici parce qu’il existe analytiquement des transformations imaginaires dont nous n’avons pas fait mention , et qui sont en bien plus grand nombre que les transformations réelles.

Access restriction

Copyright

fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

Multivolume work

Volume

Chapter

Section

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Section

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation