Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § Ier. Démonstration du théorème Ier de M. Jacobi.

Write comment:: Handschriftliche Anmerkung im Text vorhanden.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIER SUPPLÉMENT. 3 e vue, a pour i. Jacobi. Le bliée dans le ’d déduit du ; et directe, ière complète dules, expri- 3 les Iransfor- oute fonction nées l’une par e échelle , et pie , quoique i algébrique , ion transcen- 3 beaux et les l’usage poul ies plus éloi- donné. i des fonctions iper des fonc- s sont suscep- espèce, et en de la quantité iiicoup dans le ait. tes assez nom- né par l’appli- = 3 et p = 5 , ivelles écbelles. je continuerai remarquable , » convenables. ût 1828. es transformations lus grand nombre v/>' l 7 § I". Démonstration du théorème 1” de M. Jacobi. 1. Soit p un nombre impair pris à volonté, F (A, <p) une fonction ellip tique de première espèce, dont le module donné est A, et dont l’amplitude (p peut avoir une valeur quelconque depuis zéro jusqu’à l’infini. Appelons ct m la valeur particulière de <p qui, pour un nombre entier quelconque m, donne F (k, ct m ) = F 1 A. Au moyen de l’amplitude variable <p et des angles constans ct 1 , ct 3 , ct 5 ,... ct p _ a , déterminons une seconde amplitude 4 par la formule trigonométrique (0 tang (45° — i 4) =tang(;45 0 q=|<p). tang-» (rt,—tp) tang^ («<3+p) tatl gK d 5-<?) tangj(a p _ a =t<p] tang £ («ï-hiO * tang5 («s—<P)'tang^(rt5+<P) tang i (a p _ a =pp) ’ 011 l’on prendra le signe supérieur si p = l\i -f- i , et l’inférieur si P = 4 i — 1 • La loi d’accroissement des variables <p et 4 sera développée ci-après ; il suffit, pour le présent, de remarquer que la valeur de (p étant comprise, comme on peut toujours le supposer, entre ct in _ 1 et a an+l , celle de 4 sera comprise entre (2n — 1) ^ et [211 -f- 1) Cela posé, voici en quoi consiste le théorème général que nous voulons démontrer : « D’après la relation entre les amplitudes <p et 4 donnée par l’équa- » tion (1), toute fonction donnée F (k, <p) peut être transformée en une » autre F (h, 40 j de sorte qu’on aura ( 2 ) Ÿ{k, <p) = 4), » le module h et le régulateur p, étant des constantes qu’on pourra y) toujours déterminer en fonctions du module donné h et du nombre » donné p. » On aura , par exemple, pour cette détermination, les formules i 2^ sin a 3 sm rtj sin a 3 • sin «5 ■ sin £t p _ a h = 2A/z (sin a, — sin ct 3 -f- sin a 5 .... rp sin a, p _ % rfc ■£•). Et, parce qu’on a en même temps (p^^-vr et 4 — l’équation (2) donnera dans ce cas F»A = paF»A, ou K. = ppdEi, en désignant, comme nous le ferons ci-après, par R et H les fonctions complètes F»A et F'//. !..

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