Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § Ier. Démonstration du théorème Ier de M. Jacobi.

Write comment:: Handschriftliche Anmerkung im Text vorhanden.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIER SUPPLÉMENT. 5 aerale de trans- ist nécessaire d’é- ?s employés par à exposer. lule commun est '(i— k 2 sin® <p) , /(i—k 1 sin 3 <p) . ■ j OS 4y/(i—/¿ 3 sia*4) ie soit égale à la A:, en sorte qu’on 4 4') 5 I (i — k % sin’ t devient HP) 2 . P" Se de considérer la y, f* dx ** J i/(i — \/(i — ¿V 5 où l’intégrale est prise à compter de x=o. Et parce que x est le sinus de l’am plitude de la fonction nous le désignerons ainsi; as = sin. amp. ou plus simplement, ¿c = sin A£. Si l’on a une seconde fonction F<p' ou qui soit le complément de F<p ou en sorte qu’on ait Ftp -J-F<p'=F I Æ=K, la même variable x, qui est le sinus de l’amplitude de la fonction et que nous désignerons par l’expression x —sin A0, sera en même temps le si nus du complément de l’amplitude de la fonction ce que nous désigne rons ainsi ; x = sin co-ampl. ou plus simplement, x = sin GA . Par exemple, soit Ç = fK, on aura à la fois .r=sinA.fR=sinCA.|K ; de même, si £ = K., on aura à la fois x = sin A = sin CA (¡~~~ K.)* Ces dénominations abrégées, qui servent à exprimer les sinus des ampli- tudes par les fonctions, sont utiles pour donner une nouvelle extension à l’analyse ordinaire qui exprime les fonctions par les amplitudes. 4- Ayant fait sin <p = x, si l’on fait de même sin *\J, = jp, l’équation F (Æ, <p) = juF (h , 4/) sera ainsi exprimée dx — x 2 ). t/(i — k*x*) — fX dy jK 2 ). V/(i—/¿ 2 j 3 ) ? et nous aurons occasion de remarquer qu’il y a des avantages particuliers attachés à cette forme. Maintenant, il s’agit de démontrer que l’équation (2) est généralement satisfaite par l’équation (1), en déterminant convenablement les constantes fx> et h, au moyen du module donné h et du nombre impair donné/?. Pour cela, nous ferons un léger changement à la question, en supposant qu’il s’agit de démontrer l’équation suivante, où les signes ambigus se dé terminent en prenant le signe supérieur lorsque et l’inférieur lorsque p = /\i —1 : (4) i—/i 2 * a sin 2 CA.— i—/iVsin 2 CA.— i- P P ■PVsinCA 5R ce produit devant avoir pour dernier facteur

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