Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § Ier. Démonstration du théorème Ier de M. Jacobi.

Write comment:: Handschriftliche Anmerkung im Text vorhanden.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

U ÉCki eBBSBBBmBBbhBBSh 16 F/4 = FONCTIONS ELLIPTIQUES, H i-r r - K, ju=a p _ im , on aura cos ju, ou « _ C0S«,nC0Sû5p_ m -i-sin«! m sin Æp_ m A« m Aa p _ m LUb CCp— am * “ T7~ : ô • ô i I — b sm 2 u m sur cc p _ m d’ailleurs , Fct m et Fct p _ m étant deux fonctions complémentaires , on a Aa„ A ct p „ m = ]/(i —k a ) = /é, et À' lang a m tang a p _ m = i ; donc enfin cos a 2 COS « m COS «i p m P I Psin a iC, n sin a «p_ m ‘ Ainsi l’équation que nous voulions vérifier a lieu pour toute valeur de m prise dans la suite 2, 4 ? 6... ¿7 —> i ; c’est-à-dire pour tous les facteurs de U. 17- Il ne reste plus qu’à vérifier l’équation par rapport à tout facteur du polynôme Y. Ce facteur peut être représenté par i — k% sin a a ro , m étant encore un terme quelconque de la suite 2, 4? 6 p — i. Soit Y = (i — k% sin a a m )Y', le second membre de l’équation (i3) contiendra, dans sa partie — terme —-- u '\—. Pour avoir le terme semblable dans le premier membre, I K Ç S1I1 ct m j .T uv il faudra substituer la valeur £ = ■ -— dans la fonction —ïrr.jr , ou seu- 3 iC 2 Sin a « m 2('ÜV 7 • T . .T lementdans sa partie Soit H' ce que devient —^-ÿ,- par cette substitu- . H'^ a sin a «! n tion, et i /.^sin a i>î sera ^ erme résulte du premier membre; donc , pour qu’il y ait identité avec le second membre, il faudra qu’on ait EF=i pour toute valeur de m prise dans la suite 2,4? 6. • . . /? — i. Or , en calculant la valeur de FF comme il vient d’être dit, l’équation FP = i conduit encore à l’équation que nous avons vérifiée sous la forme Q ( i — k a sin a ct m sin a ct p _ m ) 2 Q'Q'. Il est donc constaté, d’une manière générale, que l’équation (i3) de vient identique, en substituant dans les deux membres les valeurs trou vées pour les fonctions T , U , Y, et qu’ainsi il ne reste rien à désirer pour la confirmation pleine et entière du beau théorème de M. Jacobi. 18. L’usage de ce théorème suppose la détermination préalable des quantités ct m , qui satisfont à l’équation F(Æ, ct m ) = ^F l k=z Ces auxiliaires étant connues, on connaîtra les constantes h et fx qui en trent dans la formule de transformation F(Æ, <p) = fjiF (/i, 4 , )> et l’ampli-

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