Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § Ier. Démonstration du théorème Ier de M. Jacobi.

Write comment:: Handschriftliche Anmerkung im Text vorhanden.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

3 ■ üp—m émentaires, on a = i ; donc enfin toute valeur de m s les facteurs de U. : à tout facteur du nt encore un terme [ — k% sin a ct m )T, P artie le premier membre, T — XJV * 2^UV' 5 011 seu_ par cette substitu- PREM1ER SUPPLÉMENT. i 7 tude 4 pourra être calculée par la formule trigonométrique (i) ou par des formules équivalentes. Ayant passé ainsi du module donné h au module plus petit h, on pas sera, par des formules semblables, du module h à un module plus petit h x , et ainsi à l’infini; ce qui formera l’échelle des modules dans l’ordre décrois sant k, h, h l , kg,... jusqu’à la limite zéro. Cette suite peut être continuée à l’infini dans l’ordre inverse, au moyen de l’équation algébrique qui existe entre les deux modules k et h, et qui permet de déterminer le module k par le moyen du module plus petit h ; on déterminera donc semblablement le module k, par le module plus petit k, de même, kg, par k t , et ainsi de suite ; ce qui produira pour tout nombre impair donné p, une échelle de modules infinie dans les deux sens, ainsi représentée Lim. i),,. . /3, k a , k,, k, h , h t , h % , 7z 3 ;.... (Lim. o et la fonction donnée F(Æ, <p) pourra, en vertu du théorème général, être transformée en une infinité d’autres qui auront pour modules les differens termes de cette échelle. Tout se réduit à la résolution d’un certain nombre d’équations algébriques ; mais nous reviendrons sur cet objet après avoir démontré le second théorème général de M. Jacobi, qui sert de complé ment au premier, et qui offre un second moyen de transformation, appliqué à la meme échelle pour le nombre p. ;r membre ; donc , ’a qu’on ait H , = i tre dit, l’équation lée sous la forme équation (i3) de- les valeurs trou- ;ste rien à désirer e de M. Jacobi. ion préalable des tes h et (M qui en- et l’ampli- § II. Démonstration du théorème II de AI. Jacobi. 19. D’après la démonstration que nous avons donnée du théorème I er , il est constant qu’on satisfait à l’équation F (k, <p) piF(h, 4)? aussi bien qu’à sa différentielle dx _ dy »/(■ — *"). — —ywc J —Ayj ’ qui suppose sin <p = oc et sin 4 =./, au moyen des formules qui donnent l’expression dey en fonction de x, et qui déterminent les constantes h et p, en fonctions du module donné k et du nombre impair donné p. Et puisque, par la substitution de j en fonction de x, les deux membres de l’équation différentielle deviennent identiques, ce résultat, considéré analytiquement, doit avoir lieu pour toutes valeurs de x et de plus pe tites ou plus grandes que l’unité, réelles ou imaginaires, pourvu qu’elles satisfassent à l’équation de l’art. 7 , et que les constantes k, h, fj1 restent les mêmes.

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