Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIÈME SUPPLÉMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § XII. De la transcendante [...]x = [...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

/ TROISIÈME SUPPLÉMENT. 33 9 ou i - / i i.3 \ k“ fdce (cos &)) £ -f- - k* cos“ ce -f- № cos 4 ce -f- etc. j. Cette intégrale doit être prise depuis ce = o jusqp’à ce = \ tt. Soit cos ce = z; on aura f dce (cos ce y =— fz*dz(i — z“)” % intégrale qui doit être prise depuis z — i jusqua z = o, ou, en changeant son signe, depuis z = o jusqu’à z= i ; mais en mettant z* au lieu de z, les limites seront les mêmes, et l’on aura la nouvelle intégrale / 1 i —i i r - P i oT-2 ri iz* dz(i—z)‘ 2 V ' 2 T | fi I — • D’un autre côté, on a trouvé (tome II, page 455) F“| = 4‘7r a F l (sin 45°) et F 7 T 7 = ^,-e'- ; donc l’intégrale cherchée 4 4 sin 45 0 f dce (cos ceY = — 2» F 1 (sin 45°) * Cette intégrale étant trouvée, si on l’appelle P, on aura les intégrales suc cessives fdce (cos ce) 2 2 = g P, f dce (cos ce a = P, etc. ; donc la fonction complète 4/' £ a pour seconde expression 4"i = f-V _ * ..( 1 + i k\\ -+- — &Î2- + etc.). Ainsi l’on a la formule générale F'* ~ F’c _ . 1*. 3 , Ij „ 3j , N \2/ F‘sin4ô°\ '2 5^2.4 *5.g / On doit voir maintenant que si plusieurs fonctions *\x sont réunies avec les conditions nécessaires pour former le premier membre de l’équation (3), cette somme de fonctions, multipliée par le nombre M = v // ( 2 "4” 2 ^)> de- vra être égale à une constante composée exactement des constantes F x b, F'c. C’est ce que nous allons vérifier dans les exemples suivans, après avoir établi les formules générales qui se rapportent au cas de fz= 5 et = 4* 3a4. La fonction <px étant égale au produit x (1 — x“) (1 — k*x*) , on peut la partager en deux facteurs <p t x = 1 — k*x % , ç^x = x (1 — xi); ensuite, si l’on prend 6x-=.a et 6,.r= 1, l’équation (2), réduite à la 45..

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