Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VI. Usage des mêmes théorèmes dans la multiplication et la division des fonctions de première espèce.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIER SUPPLÉMENT. 45 § VI. Usage des memes théorèmes dans la multiplication et la division des fonctions de première espèce. 52. Nous avons déjà remarqué que les formules données par les deux théorèmes, savoir, F(£, <p) = juF(à, 4)? F(/z, 4) == /¿F(k, &), con duisent immédiatement à l’équation F{k, «) = pF (Je, (p), qui servira également à la multiplication des fonctions et à leur division par le nombre impair p. On voit d’abord qu’étant donnée l’amplitude <p de la fonction simple F(Æ, <p), il faudra chercher l’amplitude 4 de la fonction auxiliaire F(h, 4)> au moyen de la formule (82) du théorème I er , laquelle donne la valeur de sin 4 ? exprimée par une fonction rationnelle de sin <p ; ensuite , on fera usage de la formule (44) du théorème II, qui donne semblablement l’ex pression de sin ca en fonction de sin 4- D’ailleurs , on connaît la loi que suivent, dans leurs accroissemens, les amplitudes (p et 4 ? ainsi que celle qui a lieu dans les accroissemens des amplitudes 4 et Ainsi la détermi nation de sin ça par sin (p fera connaître, sans ambiguité, la valeur de ¿y dé duite de celle de (p. On peut supposer que la valeur de sin 4 en sin donnée par le théo rème 1 er , est substituée dans la formule (44) du théorème 11, et alors on aura immédiatement l’expression de sin co, laquelle sera donnée par une fonction rationnelle de sin (p, dont le numérateur est un polynôme du de gré /?“, avec tous les exposans impairs, et le dénominateur un polynôme du degré p— 1, avec tous les exposans pairs. Cette substitution peut être cen sée satisfaire au problème que nous nous étions proposé n° 22, tome I er , et qui consiste à trouver l’expression générale de sin (p m et cos <p m en fonction de sin cp et cos <p. Nous remarquerons cependant que la solution qui vient d’être indi quée suppose connues les quantités a m et £ B pour toute valeur de m. Ces quantités peuvent se déterminer par les équations algébriques dont elles dépendent, ou par les méthodes d’approximation ; mais elles sont en quelque sorte étrangères au problème dont il s’agit, et elles doivent disparaître dans le résultat final, qui ne peut contenir, tant au numérateur qu’au déno minateur , que des coefficiens exprimés en fonctions rationnelles du mo dule k. Ainsi, le problème de la multiplication des fonctions n’est en-

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fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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