Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VI. Usage des mêmes théorèmes dans la multiplication et la division des fonctions de première espèce.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

46 FONCTIONS ELLIPTIQUES, core résolu que d’une manière incomplète , et qui laisse beaucoup à désirer. 11 en est de même, à plus forte raison, du problème de la division des fonctions; cependant, comme ce problème présente, en général, une équa tion à résoudre du degré il fuit avouer que l’application de nos deux théorèmes sert à diminuer beaucoup la difficulté. 11 faut, pour l’usage de ces formules, calculer préalablement les quantités ct m et , qui servent à diviser les fonctions complètes F'Æ et F 'h' en p parties égales. Ces quantités étant connues, la division de la fonction F {k , <a) en p parties égales, c’est-à-dire la détermination de l’amplitude <p qui satisfait à l’équation F (^, <p) = ~ F(k, a), se réduira à résoudre deux équations du degré p , savoir, l’équation (44) > pour déterminer sin ^ par le moyen de sin a>, et l’équation (82), pour déterminer sin par le moyen de sin On voit, par conséquent, que sin 4, sert d’auxiliaire pour décomposer l’équation du de gré p 1 en deux équations du degré p. Les choses se simplifient ultérieurement dans les cas particuliers, ainsi qu’on le verra ci-après dans le développement des cas de p = 3 et p = 5. § VIL Usages de léquation transcendante — p 53. Nous remarquerons d’abord que le théorème contenu dans cette équation s’accorde avec ceux que nous avons trouvés sous une autre forme n° 85 et n° 190 du tome 1 er ; le premier, pour le cas de p = 2 , qui est celui de l’échelle ancienne, et le second, pour le cas de p — 3, qui est celui de la seconde échelle dont nous avons traité dans le cha pitre XXXI. C’est donc un résultat général qui s’applique non-seulement à tous les nombres impairs sans exception, mais même au cas de p=‘2, qui se rapporte à l’ancienne échelle. K. H La formule ^ = ¿7^p représente, sous la forme transcendante, l’équation algébrique qui existe toujours entre deux modules consécutifs k et h, pris dans l’échelle dont l’indice est p, k étant le plus grand des deux. On aura semblablement, entre les modules h et h x , l’équation entre h x et H H l’équation gf z=zp^~ , etc.; donc 3 H a R H H.

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fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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