Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VII. Usages de l'équation transcendante [...], = p[...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

48 FONCTIONS ELLIPTIQUES, Dans le second cas, qui s’applique aux modules croissans, l’amplitude <p m se déduira de la précédente (p m _ 15 en résolvant une équation du degré p. 11 j aurait donc autant d’équations de cette sorte à résoudre que d’unités dans m\ et, en outre, il faudrait à chaque opération calculer la série en tière des quantités analogues à a„. Mais il s’agit ici de simples possibilités, et non de l’exécution effective de tant de calculs qui deviendraient bien tôt impraticables, même pour d’assez petites valeurs de p et de m ; on a au moins l’avantage de pouvoir former a priori, et par des calculs rendus faciles par des transcendantes bien connues, l’équation qui fait passer di rectement du module k au module plus petit h m , ou au module plus grand k m . Quant aux amplitudes 4m ou (p m , il sera toujours possible de les trouver par approximation, en supposant F (k, (p) connu, puisque h m devenant bientôt très petit, ou même négligeable, F (h m , 4m) se réduit à 4»; et que, d’autre part, k m pouvant bientôt être confondu avec l’unité, F(k m , (p m ) se réduira à log-tang (45° + \ <p m ). Les mêmes calculs que nous venons d’indiquer s’appliquent aux formules du théorème 11, ainsi qu’on peut le voir par le tableau de l’art. 5i. 55. Revenons maintenant à l’équation ^ == ^|p‘ ? °u , plus générale ment , aux équations K m+j H m K _ i K m K' P H' m ’ K' p m ' K' m ’ qui servent à passer, l’une du module k au module /¿ m , dans l’ordre dé croissant, l’autre du module k au module k m , dans l’ordre croissant. Sup posons qu’étant donné Æ, on veuille calculer par ces formules les diiïé- rens termes de l’échelle qui répond au nombre impair donné p. Par la table des fonctions complètes (table i re , tome 11), on connaîtra à la fois les logarithmes de K et de R' calculés avec douze décimales j ou connaîtra donc le logarithme de , et par suite celui de Lorsque h m ne sera pas trop petit, on pourra trouver dans la table une valeur de h m , qui corresponde à peu près au logarithme de ; alors on trouvera ai- Fl m sèment, par interpolation, une valeur fort approchée du module demandé h m . Il en sera de même des cas où l’on pourrait trouver dans la table un loga rithme peu différent de celui de ^ ; mais le plus souvent les limites de la table ne permettront pas de faire ces interpolations, et le calcul pour déter-

Access restriction

Copyright

fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

Multivolume work

Volume

Chapter

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation