Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VII. Usages de l'équation transcendante [...], = p[...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

5 o FONCTIONS ELLIPTIQUES, * K H quation ^ — qui a lieu pour le module k, on déduit immédiatement K' i H' l’équation ^ jp, qui se rapporte au module k\ en renversant l’ordre des termes, ce qu’exprime le changement de p en Examinons mainte nant deux cas particuliers très remarquables. 5y. Supposons premièrement Æ = sin 45°, on aura kz=zk\ et par con- IF séquent p = |p. Or, p étant donné, il existe toujours une équation algé brique entre les deux termes consécutifs k et h ; et si l’on met dans cette équation la valeur £ = on en tirera la valeur de h, qui satisfait à l’é- H/ quation transcendante p — g-, et qui peut être considérée comme une fonc tion de p, algébriquement déterminable. Dans la même hypothèse, puisque k' = k y l’échelle des complémens sera la même que celle des modules, mais dans un ordre inverse; d’où il suit que l’échelle, pour le nombre p , sera alors de la forme i). ... h' 3 , A' a , h\ , h', sin 4^°, h , h x > h % , ,... . (o c’est-à-dire que les termes également éloignés du terme moyen sin 45° se ront complémens l’un de l’autre ; tels sont h et h!, h x et h\, etc. 58. Supposons, en second lieu , que dans la même équation algébrique dont on vient de parler on fasse h=zk' — [/(1 — k a ) ; on en déduira une valeur de k ? laquelle ne dépendra que du nombre /?, qui est l’indice de l’échelle. Mais puisqu’on a, dans cette hypothèse, h = k', on aura aussi h' — k ; et par conséquent il y aura entre les fonctions complètes de semblables éga lités , c’est-à-dire qu’on aura H =: K' et H' == R ; donc l’équation..., ^ =p §7 donnera =p, ou =v/>. Dans le premier cas, l’équation des modules nous a fourni la valeur H du module h, qui satisfait à l’équation transcendante ^p, en faisant k = [/j- Dans le second cas, la même équation, dans laquelle on fait h = y/{\ — k a ), donnera la valeur du module k , qui satisfait à l’équa tion transcendante ' — Vp• Mais si dans les deux échelles complémentaires du n° 56 on fait A'= k, la partie croissante de l’échelle inférieure, savoir, k, h\ , /é a , h ! 3 , coïncidera avec la partie croissante de l’échelle supérieure, savoir, k ,

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fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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