Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VII. Usages de l'équation transcendante [...], = p[...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIER SUPPLÉMENT, 5i luit immédiatement ri renversant Tordre Examinons mainte- et par con- une équation algé- Ton met dans cette , qui satisfait à l’é— ée comme une fonc- hypothèse, puisque celle des modules, pour le nombre p , h 3 , (o e moyen sin 45° se- t h\, etc. ition algébrique dont i déduira une valeur l’indice de l’échelle, ura aussi h! = k ; et de semblables éga- donc l’équalion.... s a fourni la valeur > en faisant pielle on fait ui satisfait à l’équa- n° 56 on fait H-=. k , , , h' % , h' 3 , lérieure, savoir, k , k x , k % , k 3 .... ; et pareillement la partie décroissante de Tune coïnci dera avec la partie décroissante de l’autre. Ces deux conditions, qui sont une conséquence l’une de l’autre, donnent k x —h! x , Æ a =Zé a , k 3 =h' 3 , etc., et en même temps k\ = h x , k' a = h % , k' 3 = h 3 , etc. Il s’ensuit, par conséquent, que l’échelle des modules, dans le second cas, est toujours de la forme i) k 2 , Æ a , k x , k, kk\ , k'z, k' 3 ,.... (o où i on voit que les deux termes moyens k , k! sont complémens l’un de l’autre, et qu’il en est de même de deux autres termes également éloi gnés des termes moyens. Cette échelle, qui a pour indice le nombre p , est telle , que deux termes consécutifs m et n satisfont toujours à l’équation transcendante M Jÿf TT/ - = P^ f - On a, en particulier, pour k et k! l’équation —, = p — , ou K. / K. r K. K’—V'p j pour k! et k\, l’équation ^~P~^\ ou gr = pVP'i pour k\ et k!i, l’équation ou ^ p a VP j et ainsi de suite. 5g. Remarquons maintenant que les deux échelles que nous venons de construire peuvent être réunies en une seule et même échelle, qui aura pour indice y/p j cette échelle unique sera composée des termes entre lacés des deux autres , comme il suit ; i). .. . h a , k a , h t , k x , h 1 y k, sin 45% k 1 , h , k!\ , h x , k\ , h A . ... (o En effet, il est aisé de voir que, si m et n sont deux termes consécutifs de cette échelle, n étant < uz, on aura, entre les fonctions complètes corres pondantes, l’équation ^ Car, si m appartient à la série dont sin 45° est le terme moyen , on M aura ^=/p‘ 5 1 étant positif ou négatif, selon que m est plus grand ou plus petit que sin 45° ; alors n appartiendra à l’autre série, dont k et k' sont les termes moyens , et l’on aura S> = P = P v P : donc m 7 = ŸP'W Le même résultat aura lieu si m appartient à la série dont k et k' sont les termes moyens, et n à l’autre série. L’échelle unique que nous venons de former avec l’indice \/p jouit de la propriété que deux termes pris à égale distance du terme moyen sin 45° 7-

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