Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VII. Usages de l'équation transcendante [...], = p[...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

5 2 FONCTIONS ELLIPTIQUES, sont toujours complémens l’un de Fautre ; elle jouit meme de cette propriété d’une manière exclusive : car on peut démontrer que, dans toute autre échelle, on ne trouvera jamais deux termes qui soient complémens l’un de l’autre. Une autre particularité attachée à cette échelle, est que l’équation trans cendante ^7= VV ^ ? qui la caractérise, ne paraît pas susceptible d’être représentée par une équation algébrique entre les deux termes consé cutifs m et «, quoique les deux échelles dont elle est composée, l’une construite d’après le module sin 45°, l’autre d’après le module k, déter miné en fonction de p, appartiennent toutes deux à l’indice /?, et soient soumises, par conséquent, à la loi algébrique qui lie entre eux deux termes consécutifs. 6o. On a un exemple de l’échelle unique dont l’indice est \/p , pour le cas de /7 = 2, qui est celui de l’ancienne échelle, dans la réunion des deux échelles formées n° 77, tome I er , lesquelles donneraient, suivant les dénominations précédentes, k' = \/2 — 1, k=\/(2\/2—2), hz=. 3 — 2^/2, // =z 2 (\/ 2 — 1)1/2. M N Cette échelle satisfait à l’équation —, =^/2.-^7 ; mais dans ce cas , le plus simple de tous, on ne voit pas quelle serait l’équation algébrique qui pourrait avoir lieu entre deux termes consécutifs de l’échelle : on sait seu lement que, pour les termes alternatifs tels que n et n % , n x et n 2 , on a n = et n x = Si l’on fait donc n — 4 (n.) , 4 désignant une fonction inconnue, il faudrait déterminer cette fonction de manière qu’elle satisfît à l’équation i 1 3(4^) 2 1 / \ x + 4(*)‘—VJ+V Un second exemple de l’échelle unique se trouve, pour le cas de p = 3, dans la réunion des deux échelles données n os 192 et ig3 du tome I er ; elles s’accordent avec la forme générale du n° 5g, en faisant k — siny5 0 , Ti _ •„ Ko tj F 3 ^ 1/2 — v/3 ,, f / 1 k = sin 10 , h — j ? h — - 1 ; et I on a généralement pour deux termes consécutifs m et n l’équation = \/3. Cette échelle est remarquable par ses trois termes moyens, qui sont sin 75% sin 45°, sin i5°.

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fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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