Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VIII. On prouve que le nombre des échelles et celui des transformations qui résultent des propositions précédentes, peuvent encore être augmentés à l'infini.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIER SUPPLÉMENT. 55 64. Lorsque le nombre donné pour indice de l’échelle aura des fac teurs égaux, on prendra , dans les échelles correspondantes , des termes non contigus, mais qui se suivent à la distance convenable. Soit proposé, par exemple, le nombre p = 36o = 2 3 . 3 a . 5, on prendra, dans les échelles n os 2, 3 et 5, les termes /4, f, g, comme il est ici indiqué; Échelle n° 2, termes successifs k, h, /? r , /? 2 . . . . (o n° 3. . K, j\ J t (o n° 5 f, g (o D’après la disposition de ces termes dans leurs échelles respectives, on aura R 3 lh 11__5.F1 F l _^G K' ““ 2 H' 2 ’ H' v> F\ ’ F', ~ ° G' ’ ce qui donne ^ = a 3 .3 a .5 ^7. Donc k et g sont deux termes consécutifs dans l’échelle n° 36o. Quant à l’équation entre les modules k et g, qui permettra de calculer tous les termes de cette échelle, on la déduira des équations connues dans les échelles particulières entre k et /z a , entre h a et , enfin, entre^j et gj et l’on observera que l’équation entre k et h % doit être formée par la combinai son des trois équations qui ont lieu entre k et h, entre h et h t , enfin , entre h t et que, de même, l’équation entre h a et f t résulte des équa tions entre h a et f, puis entre fetf. On formera semblablement les équations des amplitudes. Toutes ces opérations deviennent très compliquées, à me sure que les nombres augmentent ; mais elles peuvent s’exécuter algébri quement dans tous les cas. D’ailleurs , si l’on ne veut que des approxi mations, les modules sont toujours faciles à calculer par l’équation trans- K H cendante —,=p ^7, quelque grand que soit le nombre p. 65. On doit voir maintenant qu’il est facile de former une échelle qui réponde à tout nombre rationnel proposé. Soit, par exemple, p = | ; on considérera, dans l’échelle n° 3, les deux termes consécutifs k et Æ, et dans l’échelle n° 2, les deux f et /¿, comme il suit : Echelle n° 3, termes consécutifs k, h. . . . (o n ° 2 /, h. . . . (o il en résulte les équations = 3^7, F == ’ donc — l*p> 5 donc

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fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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