Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VIII. On prouve que le nombre des échelles et celui des transformations qui résultent des propositions précédentes, peuvent encore être augmentés à l'infini.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIER SUPPLÉMENT. Fëchelle n° 3, les deux h t , f, et dans l’échelle n° 5, les deux g comme on le voit ici : Échelle n° 2, termes consécutifs.. . . k, A, (o n° 3 h ti f. (o n° 5 g, f. ....... (o et, par la propriété de ces échelles, on aura K / IÇ H. _,,F G_.F_ , ,, G K' — 4 H', 5 H'. Ô F'’ G' de a ’ K' 5 'G'’ Ainsi, k et g seront les deux modules consécutifs dans l’échelle -îp. L’é quation entre k et g se trouvera par la combinaison de l’équation entre k et , dans l’échelle n* 2 , de l’équation entre h t et f, dans l’échelle n° 3, et de l’équation entre g et f, dans l’échelle n° 5. Si, en même temps, on détermine k de manière qu’on ait k = g\ k’ = g, on aura = S/’T’y et l’échelle qui en résultera sera l’une des deux qui compo sent l’échelle unique pour le cas de p = , c’est-à-dire l’échelle dont deux termes consécutifs m, n satisfont à l’équation —, z=z\/p,—,. 69. En général, quel que soit le nombre p, entier ou fractionnaire, on pourra toujours construire, d’après le module donné k, une échelle qui ré ponde au nombre p, et obtenir une équation algébrique entre deux termes consécutifs k et h de cette échelle. De cette équation on pourra toujours déduire deux échelles [particu lières, l’une pour le module Æ = sin45°, l’autre, en déterminant k et h d’après la condition kz=.h! ou k'^zh. Ces deux échelles, réunies par une sorte d’intercalation , formeront une échelle unique qui aura pour indice y/p, et qui, pour deux termes consécutifs m et n, satisfera, en général, à l’équation ^ =y / p.— l . Cette échelle aura la propriété que deux termes quelconques également éloignés du terme moyen sin 45° seront complé- mens l’un de l’autre; de sorte que toute fonction dont le module m sera compris dans l’échelle unique, pourra être transformée en une autre dont le module sera m\ complément de m. Nous avons, dans un autre temps, avancé que les exemples d’une fonc tion dont le module peut être changé en module complémentaire, étaient très rares ; maintenant que la. théorie des fonctions elliptiques a reçu de grands accroissemens, on voit que cette propriété a lieu pour tous les mo dules compris dans l’échelle qui a pour indice \/p, p étant un nombre 8

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fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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