Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VIII. On prouve que le nombre des échelles et celui des transformations qui résultent des propositions précédentes, peuvent encore être augmentés à l'infini.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

s connus viennent se m infiniment étendue, nation entre les sinus faculté , pour chaque t multiplicateur, soit nplitudes fournies par binaisons qui produi- nombre des facteurs urs du nombre p, on ons dont une même dit sous tant de rap- et se place dans les tre que cette fonction jamais montré autant me la multiplicité de avons dit qu’est sus- me seule dans laquelle soit telle, qu’on puisse par tang <p. revient à l’échelle p tant impairs, on pourra er rationnellement sin cr PREMIER SUPPLÉMENT. 5g échappant en quelque sorte au domaine des calculs usuels par leur extrême petitesse ou leur extrême proximité de la limite i. En effet, il résulte de la formule que l° rsc l ue terme k peut déjà être considéré comme très petit, auquel cas le terme suivant h est beaucoup plus petit, celui-ci se détermine par l’équation -p- == p. ——^ (n° 48, tome 1 er ) ; d’où l’on tire j ^ ette f° rmu l e vo ^ r c 1 uc j l° rsc I ue P surpasse 3, le décroissement des termes de l’échelle sera extrêmement ra pide, puisqu’on a, par exemple, pour le cas de pz=z 5, Dans le sens contraire, les termes ne s’approchent pas moins rapidement de la limite i ; car si h est un terme déjà très peu différent de i , en sorte que son complément h' soit très petit, le terme suivant k, dans l’ordre crois sant , aura un complément beaucoup plus petit k\ qu’on déterminera sem blablement par la formule 4 & (■-;»•> Les mêmes formules font voir qu’il n’en serait pas de même si l’indice p était peu différent de l’unité, si Eon avait, par exemple, pz= | ou p = ff ; alors l’échelle des modules aurait une marche beaucoup plus lente, et l’on pourrait obtenir un grand nombre de transformations, sans trop s’approcher des limites de l’échelle. ur ni comme diviseur rra exprimer tout-à-la- :e qui résulte immédia- haque échelle de mo- iquement déterminables p , entier ou fraction- i considérer qu’un très q au plus, qui peuvent inée, les autres termes § IX. De la transformation des fonctions elliptiques de la seconde espèce. 72. Toute fonction donnée de seconde espèce E {k, (p) peut être trans formée dans les mêmes cas, et d’une manière aussi générale, que la fonc tion de première espèce F {k, <p) , et la formule de transformation pour passer du module k au module plus petit h sera, en général, comme dans les deux premières échelles, de la forme E {k, <p) = aE(Â, '>]/) -f- £F (/i, 4 / ) “H V , 8..

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