Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § IX. De la transformation des fonctions elliptiques de la seconde espèce.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

6 2 FONCTIONS ELLIPTIQUES, /?F (A, <p) — F (A, o>) = o. On obtient ainsi une nouvelle vérification assez remarquable des formules de nos deux théorèmes, et Fon voit en même temps que ces deux théo rèmes conduisent au même résultat dans le problème de la transformation des fonctions de seconde espèce. 76. Si Fon fait dans la première formule <p = ^ tt et ^ = p. 7 , ou dans la seconde , eo = tt et 4' \ tt , les quantités algébriques dispa raissant , on aura la valeur de la fonction complète , comme il suit : (56) E'(*)=i E‘A + (py.k'> - Ç + pkk'- d £) F'/¡. Dans cette formule, la fonction E'A est transformée en une autre E‘A d’un module plus petit. On peut tirer de la même formule la valeur de E‘A, exprimée par E*A et F*A ; mais cet objet sera mieux rempli par Fautre formule, où les quantités pJ, A se déterminent directement en fonctions de h' ou de A, au moyen des auxiliaires £. On aura donc, pour passer du module h au module plus grand A pris dans l’échelle construite pour Findice p, cette formule (57) E'h — fÆ'k + (u’h” — + hh“^) F'A-. 77. Il résulte de ces formules que les fonctions elliptiques de seconde es pèce sont susceptibles d’être transformées d’autant de manières et dans les mêmes cas que les fonctions de première espèce 5 mais les formules de trans formation sont compliquées d’une quantité algébrique, qui est en général difficile à déterminer : cette quantité disparaît lorsqu’il s’agit des fonctions complètes, et alors les résultats sont exprimés, comme on Fa vu, par des formules très simples. Toute échelle de modules dont Findice p est entier ou fractionnaire offre le moyen de transformer la fonction donnée E(A, (p), de manière que son module A soit remplacé successivement par tous les termes de l’échelle qui s’étend à l’infini, tant pour parvenir à la limite zéro que pour parvenir à la limite 1 j mais on doit distinguer particulièrement l’échelle unique \/p, formée de la réunion de deux échelles qui ont pour indice p, et dont nous avons donné la construction. La propriété principale de cette échelle étant que les termes également éloignés du terme moyen sin 45° sont complé- mens l’un de Fautre, si deux termes de cette sorte sont désignés par m et on pourra transformer tout-à-la-fois la fonction F(w, <p) en F (m', •vj') , et la fonction E(m, (p) en E (m', 4.) e t F (m', par des équations de

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