Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § IX. De la transformation des fonctions elliptiques de la seconde espèce.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIER SUPPLÉMENT. 63 irquable des formules j que ces deux théo- ; de la transformation t et *4/ = p. 7 'TC, ou tés algébriques dispa- , comme il suit : 0 ée en une autre E 1 ^ formule la valeur de a mieux rempli par inent directement en . On aura donc, pour ns l’échelle construite D™- ptiques de seconde es- 3 manières et dans les i les formules de trans ite, qui est en général [’il s’agit des fonctions ne on l’a vu, par des r ou fractionnaire offre , de manière que son ;ermes de l’échelle qui que pour parvenir à la l’échelle unique y/p , indice p, et dont nous de cette échelle étant sin 45° sont complé- ;ont désignés par m et (m, <p) en F (to', 4)> par des équations de la forme F (m, (p) = aE (m!, 4') > E {m, (p) = bE (m>|/) -j- cF (w', >[/) + V, où a, bj c sont des constantes, et Y une quantité algébrique qui dépend des amplitudes <p et Dans le cas des fonctions complètes, on aura simplement E'm = eE l m' et E x m-=.fE l m gE l m\ e,f,g étant des constantes multiples ou sous- multiples de a, ¿, c; d’un autre côté, on a l’équation des fonctions com plémentaires E'mE'irí -f- E l m'E 1 m — F'raFW = ■j rt. On pourra donc exprimer les fonctions complètes de seconde espèce E*m , E’»/, par les fonctions complètes de première espèce F 1 m, F'm', ou seulement par l’une d’elles. Nous avons donné plusieurs exemples de ces réductions dans notre Traité des Fonctions elliptiques ; mais ce n’est qu’après avoir découvert l’échelle unique \/p, où p désigne un nombre quelconque entier ou seulement ra tionnel , que la proposition générale qui renferme tous les cas particuliers pouvait être établie, comme nous venons de le faire. 78. Les transformations dont les fonctions de première et de seconde espèce sont susceptibles ne s’étendent point aux fonctions de troisième espèce j car on a déjà vu, dans le chap. XXXI, tome I er , que pour l’é chelle n° 3, qui est la plus simple après l’ancienne échelle, l’application des formules de transformation à une fonction de troisième espèce, don nerait des résultats successifs, dont la complication augmenterait conti nuellement, et qui ne pourraient être d’aucune utilité. Il n’y a donc que les formules de l’ancienne échelle qui s’appliquent avec succès aux fonc tions de troisième espèce, et qui peuvent produire des résultats utiles , surtout pour obtenir des valeurs approchées de ces fonctions. § X. De Véquation différentielle qui a lieu entre deux termes consécutifs d’une meme échelle de modules. 79. Nous avons vu que l’équation transcendante jp == P jp supplée , dans beaucoup de cas, à l’équation algébrique qui existe toujours entre deux termes consécutifs k et h d’une même échelle dont l’indice est p¿ équa tion dont la recherche est difficile, même pour d’assez petites valeurs du nombre p entier ou fractionnaire. Nous allons voir qu’en faisant dispa raître les transcendantes de cette équation, on parvient à une équation

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