Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § X. De l'équation différentielle qui a lieu entre deux termes consécutifs d'une même échelle de modules.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

ou, en remettant la valeur q = -vj (*) , (¿A (58) 0=2-^.- 8o. Cette équation différentielle du 3 e ordre, entre les deux modules k et h y a Heu pour toute valeur de p, non-seulement entière ou rationnelle , comme l’exigent les échelles qu’on peut construire algébriquement, mais même irrationnelle ; elle doit donc être satisfaite par toutes les équations algébriques qui ont lieu pour une valeur déterminée de p : entière ou ra tionnelle , entre deux modules consécutifs, qui se substituent l’un à l’autre dans la transformation de toute fonction elliptique de première espèce. Ainsi, elle sera satisfaite, dans le cas de pz=.i, par l’équation 1 L dans le cas de ¿?=3, par l’équation (M) a + (7c7i') 2 =i; dans le cas de ÿo=5, , . f -f- I —f- k I — h par 1 équation I — 7 J r=r \k J — h'\J Et, parce que ces équations deviennent de plus en plus compliquées , à mesure que p augmente, et qu’il paraît comme impossible d’en trouver l’ex pression générale pour toute valeur de /?, on conçoit qu’il n’est guère pro bable qu’on puisse intégrer complètement l’équation différentielle à la quelle nous sommes parvenus. Dès lors, on doit regarder comme un ré sultat digne de remarque que nous connaissions au moins une intégrale particulière de cette équation sous la forme transcendante ^ = p ; O Celte équation différentielle et son intégrale complète, qu’on verra ci-après, ont été données sans démonstration par M. Jacobi, dans le tome III du Journal de M. Greffe, page ig4* 9

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fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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