Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § X. De l'équation différentielle qui a lieu entre deux termes consécutifs d'une même échelle de modules.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

¡énéral en observant îe l’équation lacun par l’équation nous avons démon- la place de K, et différentielles dont iiférentielle du troi- inte beaucoup plus PREMIER SUPPLÉMENT. 67 avons supposés se suivre immédiatement dans l’échelle dont l’indice est p, pourraient représenter deux termes quelconques de cette échelle, pourvu que p fût remplacé par p m , m positif exprimant le rang de h, après k, dans l’échelle p, suivant l’ordre décroissant, et m négatif désignant de même le rang de h, avant k, dans l’ordre croissant; car, dans le premier cas , on a ^ = T? m g 7 , et dans le second, g-, = p~ m g? : et si l’on considère les choses d’une autre manière, le terme h, qui est placé à m termes de distance du terme k dans l’échelle p, suivrait immédiatement k dans l’échelle dont l’in dice est p m . C’est ainsi que l’échelle dont l’indice est p peut être censée composée de deux échelles dont l’indice est p % , de trois dont l’indice est p 3 , etc. ; et c’est aussi par cette raison qu’on a vu que l’échelle unique, dont l’indice est \/p, se compose de deux échelles dont l’indice est p. i'Y )K 2 5 vé par la simple sup- § XL Application des deux théorèmes généraux au cas de p — 3. facteurs constans qui eut présenter l’élimi- consiste à substituer Dr, l’équation diffé- qu’elle reste la même mra pour résultat la nous avons trouvée our intégrale l’équa- 82. Soient a, et a a les amplitudes qui, pour le module donné k, satis font aux équations F (k, a,) == -|F'k, F (k , a a ) = | F 1 ^:, amplitudes qui se trouvent assez facilement par les formules du n° 24, tome I er . Soient sin <p=.r et sin 4 ==/, les formules du théorème I er , pour le cas de p = 3, seront ( <P) = /“F (h, 4), l ** I X sin 2 « 2 y p * i— &V 2 sin 2 «a ’ (60) < * 2 (1 *)\-k£sèi> ni en est par consé- On aura ensuite, entre les constantes k, h, t u , et l , a a , diverses équa tions, dont les principales sont : \ u=——, - = 1, h = k 3 sin 4 et, , v j 1 sm 2 «2 f* sxn «» 7 7 (OO \ h V cos 2 « lité des fonctions el- itégrales qui seraient | r = 2sma l —■ 1 , ,, = a J \ k ^ 1 k fA cos 2 «» Celles-ci suffisent pour faire connaître les valeurs de Æ a , h'% k*, k'*, etc., ex- les k et h, que nous primées en fonctions de /4, comme il suit : 9--

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