Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § XI. Application des deux théorèmes généraux au cas de p = 3.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIER SUPPLÉMENT. J 4/+(i— ¿y y* 4 / k' 2 4-( i —fc') (i -f- 3f*)y 2> 4/ 2 — 0 — p'Yy* 4f*'“ + C 1 — /“0 C 1 ~h 3 / ee')y t> 4p' 2 —i«(i —/OU + 3Q y 2 (7°) 5 i/(i — 2 a ) =v/(i — J*)- ( ✓(.-<v) = ^ + (1 (I+ • Elles ont, comme on voit, une telle analogie avec les équations entre jr et x données par le théorème I er , qu’elles se déduisent de celles-ci par le simple changement des quantités J, x, /n, k, h, en —z, y, —(à! , h y k , respectivement. En même temps, l’équation trigonométrique (65) devient, pour le théorème II, (?0 tang i (ffl + 4) = ~t- tang 4 ; ce qu’il est facile de vérifier par l’équation (22). 88. Si T on rapproche maintenant les résultats des deux théorèmes, on aura les formules suivantes : par le théorème I er , F (*, <P) = 4), tang i(4 — <P) = -“-..tang <p 5 . par le théorème II, F (J 1 , 4) = /¿'F (*, a»), tang i {où + 4) = tang 4 : on en déduit F {k, <p) = /¿¿¿'F (k , ¿y), ou F(Æ, «) = 3F (k , <p). C’est l’équation qui sert à la triplication des fonctions, ou à leur division par 3. On voit que l’amplitude ca de la fonction triple se déduit de l’amplitude <p de la fonction simple par deux opérations, qui consistent à calculer l’auxiliaire 4 P ar l’équation tang ^(4 — <p) = l ~~~ tang <P J ensuite co par l’équation tang (co -f- 4) = ——y~ tang 4- P° ur réduire le calcul aux 2 f* termes les plus simples, soit tang — x, tang £ 4 =./ et tang \ro = z j on aura les deux équations r *0— ftx') fC X 2 J y{ i H-O 2 ) . /-h y ’ d’où résulte, pour la triplication, celte formule #(i— 1ux a ) y-\-{p — 2^)Æ a + (l — 2 /u,p)xìfi*px e

Access restriction

Copyright

fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

Multivolume work

Volume

Chapter

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation