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Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures (1/3)

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fullscreen: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures (1/3)

Monograph

Persistent identifier:: 856472832

Title:: Application of remote sensing and GIS for sustainable development

Sub title:: [Workshop on "Environmental Modelling Using RS & GIS for Sustainable Development" ... on 11th March 1999]

Scope:: 82 Seiten

Year of publication:: 1999

Place of publication:: Coventry

Publisher of the original:: RICS Books

Identifier (digital):: 856472832

Illustration:: Illustrationen, Diagramme, Karten

Language:: English

Usage licence:: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Monograph

Collection:: Earth sciences

Cover

Document type:: Monograph

Structure type:: Cover

Contents

Table of contents

Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures
Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures (1/3)
Cover
Title page
Title page
PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
Après avoir épuisé les formules différentielles qui s'intègrent tant algébriquement que par arcs de cercle ou par logarithmes, [...]
[§ I.] Idée générale des différentes sortes de transcendantes contenues dans la formule intégrale [...].
[§ II.] Manière de faire disparaître les puissances impaires de la variable sous le radical.
[§ III.] Réduction de la différentielle [...] à la forme [...].
[§ IV.] Développement de la formule [...].
[§ V.] Définition des fonctions elliptiques, et leur division en trois espèces.
[§ VI.] Comparaison des fonctions elliptiques de la première espèce.
[§ VII.] Application à la Lemniscate.
[§ VIII.] Application au mouvement du pendule simple.
[§ IX.] Comparaison des fonctions elliptiques de la seconde espèce.
[§ X.] Comparaison des arcs d'hyperbole.
[§ XI.] Développement particulier de la formule [...].
[§ XII.] Théorème sur les fonctions de première et de seconde espèce, dont les modules sont complémens l'un de l'autre.
[§ XIII.] Equations différentielles qui expriment la liaison mutuelle des fonctions E et F.
[§ XIV.] Développement des fonctions F[...] et E[...] en séries.
[§ XV.] Des changemens qu'on peut faire subir au paramètre dans les fonctions elliptiques de la troisième espèce.
[§ XVI.] Comparaison des fonctions elliptiques de la troisième espèce.
[§ XVII.] Formation d'une suite infinie de fonctions elliptiques de la première espèce , liées entre elles par des rapports constans.
[§ XVIII.] Application de la même loi aux fonctions elliptiques de la seconde espèce.
[§ XIX.] Méthode d'lapproximation appliquée aux fonctions elliptiques de la première espèce.
[§ XX.] Propriétés particulières des fonctions F(c), F(b), dont les modules sont complémens l'un de l'autre.
[§ XXI.] Méthode d'approximation appliquée aux fonctions elliptiques de la seconde espèce.
[§ XXII.] Formules remarquables pour déterminer les fonctions complètes F[...] (c), E[...] (c), lorsque c est peu éloigné de l'une de ses limites.
[§ XXIII.] Méthode d'approximation appliquée aux fonctions elliptiques de la troisième espèce.
[§ XXIV.] Des cas les plus généraux dans lesquels on peut opérer la réduction des fonctions elliptiques de la troisième espèce.
[§ XXV.] Réduction générale des fonctions elliptiques dont le paramètre est imaginaire.
[§ XXVI.] D'un symptôme général pour reconnaître si deux fonctions données de troisième espèce, qui ne different que par les paramètres, peuvent se réduire l'une à l'autre.
[§ XXVII.] Exemple d'une transformation particulière de fonctions elliptiques de la première et de la seconde espèce.
[§ XXVIII.] Des séries qui donnent, sans transformations, les valeurs approchées des fonctions elliptiques.
[§ XXIX.] Surface du cône oblique.
[§ XXX.] Construction de la ligne la plus courte sur la surface du sphéroïde.
[§ XXXI.] Détermination de l'aire de l'ellipsoïde.
[§ XXXII.] De quelques formules générales qui peuvent se ramener aux fonctions elliptiques.
[§ XXXIII.] De l'intégrale V = [...].
[§ XXXIV.] De l'intégrale Z = [...].
[§ XXXV.] Des cas principaux où l'on peut évaluer, par les fonctions elliptiques, l'intégrale [...], prise depuis [...].
SECONDE PARTIE. DES INTÉGRALES EULÉRIENNES.
TABLE DES LOGARlTHMES DE LA FONCTION Г (а).
TROISIEME PARTIE. DES QUADRATURES.
TABLE DES MATIÈRES.
ERRATA
Exercices de Calc. Int. 1re. partie
Cover

Full text

32 PREMIERE PARTIE. 
Cette équation étant divisée par z -R {/5, facteur inutile pour notre 
objet, le quotient est 
z 3 — z 3 \/5~i~ gs — [/5. 
, et la transformée sera 
o = -f- 6t> -f- 2 , 
Soit enfin 
o 
i —}— 2v 
~w 
d'où l’on tire v 
3 3 .3 
y 2 ~~ \/4. Soit 1/4=W, et on aura v zzz\m % —m ; 
donc z = - 
V/3 
donc enfin cos <p 
2m -f- 1 
, J- 
m- 
b 
- z: 
c 
:(2-f-l/5) Z 
m a —2/n+i 
:C0S*(P J 
a 1/3—3 
i/( 2 v/3—3) ~ ( ™ — 1 ) \J( ) * Gest l ex- 
pression la plus simple par laquelle on peut déterminer (p pour satisfaire 
à l’équation F (<p) = ^ F 1 , dans le cas de c=| \/C 2 — v/5) = sin-^- 
Pour effectuer entièrement la trisection de la fonction F 1 , il 
faut encore avoir la valeur de <p a qui donne F (<p a ) = | F 1 : or <p a est 
facile à déduire de cp , soit par les formules de la duplication, soit 
par les formules particulières 
COt (¡5 
tang <p a 
cos <p 3 
sxn (p. 
La première résulte de l’équation h tang (p tang ^ = 1 qui a lieu 
(art. 18) lorsque F (?>)-{-F (•>]/) = F 1 ; la seconde résulte de la combi 
naison des équations tang ip a = , tang^(p a =A((p)tang¡p= 
et h sin ¡p = A ( 1—-sin <p). La formule cos<p a =i—sin (p est d’autant 
plus remarquable qu’elle ne contient point le module c , et 
qu’ainsi elle a lieu quel que soit le module. On aura donc aussi 
rationnellement sin tp a = ^~(i— sincp). 
La valeur de sin <p a peut être déterminée directement par la trisec 
tion de la fonction F(^r), car il est évident qu’on a F ((p a )=iF'=jF(7r). 
Soit donc sin <p a =y } et en faisant dans la formule de la triplication 
(art. 23 ) a = sin tT = o , on aura pour déterminer y, l’équation 
0=5 — 4 ( 1 “p e 2 ) -f- ficÿ 4 — 
qui n’a que la difficulté du quatrième degré. 
(25}.

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legendre, adrien marie. Exercices De Calcul Intégral Sur Divers Ordres De Transcendantes Et Sur Les Quadratures. Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques, 1811.

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