Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ VI.] Comparaison des fonctions elliptiques de la première espèce.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

32 PREMIERE PARTIE. Cette équation étant divisée par z -R {/5, facteur inutile pour notre objet, le quotient est z 3 — z 3 \/5~i~ gs — [/5. , et la transformée sera o = -f- 6t> -f- 2 , Soit enfin o i —}— 2v ~w d'où l’on tire v 3 3 .3 y 2 ~~ \/4. Soit 1/4=W, et on aura v zzz\m % —m ; donc z = - V/3 donc enfin cos <p 2m -f- 1 , J- m- b - z: c :(2-f-l/5) Z m a —2/n+i :C0S*(P J a 1/3—3 i/( 2 v/3—3) ~ ( ™ — 1 ) \J( ) * Gest l ex- pression la plus simple par laquelle on peut déterminer (p pour satisfaire à l’équation F (<p) = ^ F 1 , dans le cas de c=| \/C 2 — v/5) = sin-^- Pour effectuer entièrement la trisection de la fonction F 1 , il faut encore avoir la valeur de <p a qui donne F (<p a ) = | F 1 : or <p a est facile à déduire de cp , soit par les formules de la duplication, soit par les formules particulières COt (¡5 tang <p a cos <p 3 sxn (p. La première résulte de l’équation h tang (p tang ^ = 1 qui a lieu (art. 18) lorsque F (?>)-{-F (•>]/) = F 1 ; la seconde résulte de la combi naison des équations tang ip a = , tang^(p a =A((p)tang¡p= et h sin ¡p = A ( 1—-sin <p). La formule cos<p a =i—sin (p est d’autant plus remarquable qu’elle ne contient point le module c , et qu’ainsi elle a lieu quel que soit le module. On aura donc aussi rationnellement sin tp a = ^~(i— sincp). La valeur de sin <p a peut être déterminée directement par la trisec tion de la fonction F(^r), car il est évident qu’on a F ((p a )=iF'=jF(7r). Soit donc sin <p a =y } et en faisant dans la formule de la triplication (art. 23 ) a = sin tT = o , on aura pour déterminer y, l’équation 0=5 — 4 ( 1 “p e 2 ) -f- ficÿ 4 — qui n’a que la difficulté du quatrième degré. (25}.

Access restriction

Copyright

fullscreen: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures (1/3)

Multivolume work

Volume

Chapter

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Chapter

Image

Citation links

Citation recommendation