Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter

Amsler-Laffon, Jakob

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 856697397

Author:: Amsler-Laffon, Jakob

Title:: Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter

Scope:: 1 Online-Ressource (72 Seiten, 2 Tafeln)

Year of publication:: 1856

Place of publication:: Schaffhausen

Publisher of the original:: Beck

Identifier (digital):: 856697397

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Signature of the source:: Md. 42

Language:: German

Additional Notes:: Aus: Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Der Polarplanimeter.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

il Punkt F den ganzen Umfang durchlaufen hat, befin det sich die Gerade C F wieder in ihrer Anfangslage. Während ihrer Bewegung hat diese Gerade jeden in nerhalb der Curve Z liegenden Punkt einmal, oder überhaupt eine ungerade Anzahl Mal getroffen ; jeden äussern Punkt dagegen entweder gar nicht oder eine gerade Anzahl Mal. Begegnet die Gerade einem Punkte mehrmals, so findet die Bewegung abwech selnd nach entgegengesetzten Richtungen statt. (Um sich dieses klar zu machen, denke man sich durch den Punkt in beliebiger Richtung eine Gerade P Q ge zogen, und untersuche die Bewegung des Punktes, in welchem sie von der beweglichen Geraden C F ge schnitten wird.) b) Es seien C F und L K (Fig. 2) zwei auf ein ander folgende Lagen der beweglichen Geraden. CF gelangt in die Lage L K durch eine gleichzeitig fort schreitende und drehende Bewegung. Wir ersetzen diese durch zwei einfache Bewegungen, indem wir uns vorstellen, dass die Gerade C F zuerst durch eine parallele Verschiebung in die Lage LJ und her nach durch eine Drehung um den Punkt L in die Lage L K gelange. Das FJächenelement C L K F wird also durch die Summe eines Parallélogrammes C F J L und eines Sectors L J K ersetzt (wo jedoch die Summe in algebraischem Sinne zu verstehen ist). Das Parallelogramm werde durch p, der Sector durch s bezeichnet; und man betrachte die Fläche p als po sitiv, wenn sie bezüglich auf die Tangente des Punk tes C auf der entgegengesetzten Seite des Pôles E liegt, und wenn ausserdem der Punkt L, von E aus gesehen, sich rechts vom Punkte C befindet; der Sector dagegen werde als positiv angesehen, wenn

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