Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter

Amsler-Laffon, Jakob

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 856697397

Author:: Amsler-Laffon, Jakob

Title:: Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter

Scope:: 1 Online-Ressource (72 Seiten, 2 Tafeln)

Year of publication:: 1856

Place of publication:: Schaffhausen

Publisher of the original:: Beck

Identifier (digital):: 856697397

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Signature of the source:: Md. 42

Language:: German

Additional Notes:: Aus: Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Der Polarplanimeter.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

12 die Gerade L in die nachfolgende Lage durch eine Drehling von links nach rechts gelangt. c) Denkt man sich auf diese Weise jedes Flä chenelement, welches durch zwei auf einander fol gende Lagen der Geraden C F und durch die von ihren Endpunkten durchlaufenen Bogen begränzt wird, in ein Parallelogramm p und einen Sector s zerlegt, so ist leicht einzusehen, dass die Summe U p + 2J s ausgedehnt auf den ganzen von F C durchlaufenen Raum, der von der Curve Z begränzten Fläche gleich ist. Man darf nur bemerken, dass durch abwechselnd entgegengesetzte Bewegungen der Geraden F C auch abwechselnd positive und negative Flächen beschrieben werden, die nach a) jeden innerhalb Z liegenden Punkt eine ungerade Anzahl Mal, jeden ausserhalb liegenden Punkt eine gerade Anzahl Mal enthalten und daher aus serhalb Z sich aufheben, innerhalb Z einfach bleiben. Man kann sich diese Betrachtung veranschauli chen, indem man die ganze von der Geraden CF durchlaufene Fläche durch parallele Gerade in un endlich schmale Streifen zerlegt. Die Summe der in nerhalb eines solchen Streifens P Q S R (Fig. 2) fal lenden Theile der durch p und s bezeichneten Flä chenelemente ist dann offenbar gleich dem in den Streifen hineinfallenden Theil der Fläche Z; ander seits aber ist die Summe aller dieser Streifen gleich der Summe 2 p + Zs. Bezeichnet man durch J den Inhalt der Curve Z, so ist demnach J = 2i p + i s (A) Anmerkung. Will man die Beweisführung strenge ma chen, ohne die allgemeinen Grundsätze des Iufinilesimalcalculs

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