Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter

Amsler-Laffon, Jakob

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 856697397

Author:: Amsler-Laffon, Jakob

Title:: Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter

Scope:: 1 Online-Ressource (72 Seiten, 2 Tafeln)

Year of publication:: 1856

Place of publication:: Schaffhausen

Publisher of the original:: Beck

Identifier (digital):: 856697397

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Signature of the source:: Md. 42

Language:: German

Additional Notes:: Aus: Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Der Integrator.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

34 Formen an, wofür alle diese Wertlie zum Voraus be kannt sind. Indessen giebt es doch manche Fälle, wo die Untersuchung neuer Formen wünschbar wäre; allein weil die Berechnung der Grössen J, S, T zu viel Mühe macht, so suchen die Practiker sie möglichst zu umgehen. Der Integrator kann so eingerichtet werden, dass er die genannten drei Wertlie einzeln oder gleichzeitig giebt. Ersteres möchte vorzuziehen sein, weil fast immer auch .1 und S verlangt werden, wenn es sich um T handelt. Ausserdem kann es Vorkommen, dass das Instrument nicht auf eine gewünschte Axe M 1 , sondern nur auf eine in der Entfernung b dazu pa rallel gezogene Axe M eingestellt werden kann. Dann muss das auf die Linie M* bezügliche Trägheitsmo ment T' bekanntlich mittelst der Formel T' — T + 2 h S + 1)2.1 berechnet werden. Der Integrator beruht auf folgenden Betrachtungen: Sei a ein beliebiger Winkel, so ist •) 2 sin 2 « = 1 — cos 2 ß 4 sin 3 ß = 8 sin ß — sin 8 ß Bezeichnet r die Länge einer constanten Geraden C F, deren eine Endpunkt F eine Curve Z umschreibt, während der andere Endpunkt C sich auf einer Ge raden X, etwa der Abscissenaxe, bewegt, und seien j ) Die allgemeinen Formeln ( _ 1)" 22" sin < 2 " +i > « = sin (2 n + 1) « - 2ll t!sin (2n -1)« + .... (—1)" 2 2 " -1 sin 2 " a = cos 2 n a — cos (2 n — 2) . können 7.n einer Erweiterung der nachfolgenden Resultate dienen.

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