LIVRE V, 
l5c) 
JEAb par le moyen de CSB", les deux autres étant 
donnés ; de même on peut déterminer CSB" par le 
moyen de EAb , ce qui résoudra le problème pro 
posé. 
Ayant pris SB' à volonté, abaissez sur SA la per 
pendiculaire indéfinie B'E, faites l’angle EA3 égal à 
l’angle des deux plans donnés; du point b où le côté 
A h rencontre la circonférence décrite du centre A et 
du rayon AB', abaissez sur AE la perpendiculaire 
bO, et du point O abaissez sur SG la perpendiculaire 
indéfinie OGB", que vous terminerez en B" de ma 
niéré que SB"r=SB'; l’angle CSB" sera le troisième 
angle plan demandé. 
Car si on forme un angle solide avec les trois an 
gles plans B'SA, ASC, CSB", l’inclinaison des plans 
où sont les angles donnés ASB', ASC, sera égale à 
l’angle donné EAÆ. 
Scholie. Si un angle solide est quadruple, ou formé % 
par quatre angles plans ASB, BSC, CSD, DSA, la 
connaissance de ces angles ne suffit pas pour déter 
miner les inclinaisons mutuelles de leurs plans ; car 
avec les mêmes angles plans on pourrait former une 
infinité d’angles solides. Mais si on ajoute une condi 
tion j par exemple, si on donne l’inclinaison des deux 
plans ASB , BSC, alors l’angle solide est entièrement 
déterminé, et on pourra trouver l’inclinaison de 
deux de ses plans quelconques. En effet, imaginez 
un angle solide triple formé par les angles plans ASB, 
BSC, ASC ; les deux premiers angles sont donnés, 
ainsi que l’inclinaison de leurs plans; on pourra donc 
déterminer, par le problème qu’on vient de résoudre, 
le troisième angle ASC. Ensuite, si on considéré 
l’angle solide triple formé par les angles plans ASC, 
A-SD, DSC, ces trois angles sont connus ; ainsi l’angle 
solide est entièrement déterminé. Mais l angie solide 
quadx'tiple est formé par la réunion des deux angles