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NOTE IX. 
Or, cos -j-tc”o, cos - tc sin jn—~\/3 ; donc cos C — 
— 7. D’où l’on voit que l’inclinaison des faces de l’octaèdre 
et l’inclinaison des faces du tétraèdre sont deux angles sup 
pléments l’une de l’autre. 
fig. 246. Dans le dodécaèdre, un angle solide est formé de trois 
angles plans égaux, chacun, à l’angle d’un pentagone 
régulier; ainsi, en faisant a — 6z:c = |.ir, on aura 
cos a . 1 —v/ 5 
cos Cr=r ; mais cos — sin ~ tc — , 
1 -i-cos« 0 4 
1 ^ 1 — \/5 x a 
donc cos C~ = , sm C=—-, et tan" C = 
5 — v/5 v/5 y/5 * 
%• M7. 
Dans Vicosaèdre, 
b — C B' A' = i*, 
il 
et 
faut faire c rr: C' B' D' — 7 tc 
COS 7 TT—• COS 2 
on aura cos C = —, 
sin 2 7 tc 
■|(i —y/5) — 7 —v/ 5 
; donc sin C = f. Telles sont les 
expressions très-simples par lesquelles on détermine l’incli 
naison de deux faces dans les cinq polyèdres réguliers. Mais 
nous remarquerons qu’on aurait pu les comprendre dans 
une seule et même formule. 
f,g.248. En effet, soit n le nombre de côtés de chaque face, rn le 
nombre d’angles plans qui se réunissent dans chaque angle 
solide ; si du centre O et d’un rayon — 1, on décrit une 
surface sphérique qui rencontre enp, q,r, les lignes OA, 
OC, OD , on aura un triangle sphérique p q r, dans lequel 
TC TC 
on connaît l’angle droit r, l’angle p = —, et l’angle q — ; 
" m n 
on aura donc, par les formules connues, cos q . 
sin q 
Blais cos q r — cos COD — sin CDO — sin C , C dési- 
cos — 
gnant 1 angle CDE ; donc sin \ C — •. Formule géné- 
TC 
sin — 
n 
raie qui, appliquée successivement aux cinq polyèdres , 
donnerait les mêmes valeurs de cos C ou de 1 — 2 sin 2 \ C